2018-2019学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1．（2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）

A．a+b＞0

B．ab＞0

C．a＞b

D．|a|＞|b|

2．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cosA的值是（ ） A．

B．

C．

D．

3．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADE：S△ABC等于（ ）

A．1：5

B．1：4

C．1：3

D．1：2

4．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（ ）

A．65°

B．35°

C．25°

D．15°

5．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ） A．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x+3）2+4 6．（2分）函数y＝A．x

且x≠1

B．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4

中，自变量x的取值范围是（ ） B．x

且x≠1

C．x

且x≠1

D．x

且x≠1

7．（2分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺

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的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）

A．圆形铁片的半径是4cm C．弧AB的长度为4πcm

B．四边形AOBC为正方形

D．扇形OAB的面积是4πcm2

8．（2分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）因式分解：x3﹣9xy2＝ ． 10．（2分）如果代数式a2﹣a﹣1＝0，那么代数式

（a﹣

）的值为 ．

11．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝ ．

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12．（2分）如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是 mm．

13．（2分）如果

，那么

的值为 ．

14．（2分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里．

15．（2分）如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（﹣2，1）、C（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标是 ；△ABC外接圆的半径为 ．

16．（2分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ

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的长度为 m．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题每小题5分，第27、28题，每小题5分） 17．（5分）解不等式组

，并求它的整数解．

18．（5分）计算：．

19．（5分）已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．

20．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，求边BC的长．

21．（5分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

22．（5分）已知，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E是交于点F，求证：∠AED＝∠CEF．

上的一点，AE，DC的延长线相

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