学习探究诊断：四边形

9．已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD的周长．

10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB

中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝2，BC＝42，求

DC的长．

33

拓展、探究、思考

一、解答题

12．如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC且AB≠DC．设AD＝a，BC＝b．过AD中点和BC

中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．请你再设计一种方法：只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法．

13．(1)探究新知：

如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)结论应用：

①如图，点M，N在反比例函数y?k(k?0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点Nx作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示．请判断MN与EF是否平行．

34

参考答案

第十九章 四边形

测试1 平行四边形的性质(一)

1．平行，□ABCD． 2．平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高． 3．110°，70°． 4.16cm，11cm． 5．互相垂直． 6．25°． 7．25°． 8．21cm2．

9．D． 10．C． 11．C．

12．提示：可由△ADE≌△CBF推出． 13．提示：可由△ADF≌△CBE推出． 14．(1)提示：可证△AED≌△CFB；

(2)提示：可由△GEB≌△DEA推出， 15．提示：可先证△ABE≌△CDF．

(三) 16．B(5，0) C(4，3)D(－1，3)． 17．方案(1)

画法1：

(1)过F作FH∥AB交AD于点H (2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；

画法2：

(1)过F作FH∥AB交AD于点H

(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形

画法3：

35

(1)在AD上取一点H，使DH＝CF

(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形 方案(2)

画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，

(2)在AB上取一点Q，连接PQ，

(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形

测试2 平行四边形的性质(二)

1．60°、120°、60°、120°． 2．1＜AB＜7． 3．20．

4．6，5，3，30°． 5．20cm，10cm． 6．18．提示：AC＝2AO. 7．53cm，5cm． 8．120cm2．

9．D； 10．B． 11．C． 12．C． 13．B． 14．AB＝2.6cm，BC＝1.7cm．

提示：由已知可推出AD＝BD＝BC．设BC＝xcm，AB＝ycm，

则??x?1.7,?2x?y?6, 解得?

?y?2.6,?2(x?y)?8.6.15．∠1＝60°，∠3＝30°．

16．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF，

△ABC≌△CDA．

(2)证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF．∴∠EAO＝∠FCO．

又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．

17．9．

测试3 平行四边形的判定(一)

1．①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等； ④互相平分； ⑤分别相等；不一定； 2．不一定是．

3．平行四边形．提示：由已知可得(a－c)2＋(b－d)2＝0，从而??a?c,

?b?d.4．6，4； 5．AD，BC． 6．D． 7．C． 8．D．

9．提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证．

10．提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE∥FH，GF∥EH得证． 11．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF得证．

12．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证△REA≌△SFC，既而得到RESF．

36