2020届山东省青岛市高三5月模拟检测数学试题（教师版）

山东省青岛市2020年5月高三模拟检测

数学试题

一、单项选择题

1.已知全集U?R，集合A?xx?3x?2?0，B?x3A. ?1,2? 【答案】B 【解析】 【分析】

将集合A，B化简，再求出eUA，根据交集的定义即可得到答案. 【详解】因为A?xx?3x?2?0=x1?x?2，

B. ?2,???

?2??x?1?1，?eUA?IB?（ ）

D. ???,1?

?C. 1,??? ?B?x3x?1????1???x32????x?1?30=?xx?1?，

?所以eUA?B??x|x?1或x?2??xx?1?xx?2． 故选：B.

【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，同时考查一元二次不等式的解法及指数不等式的解法，属于基础题.

2.若复数z满足(3?i)z?|3?i|(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z的虚部为（ ） A.

????1 2B.

1i 2C. ?1 2D. ?i

12【答案】C 【解析】 【分析】

根据复数模的定义可得(3?i)z?2，从而可得z?2，再根据复数的乘除运算即可求出复数z，再根3?i据共轭复数的定义，求出z即可得到答案.

【详解】由(3?i)z?|3?i|得(3?i)z?(3)2?12?2， 所以z?22(3?i)2(3?i)31=???i，

4223?i(3?i)(3?i)

所以z?131?i，所以z的虚部为?.

222故选：C.

【点睛】本题主要考查复数的模，复数代数形式的乘除运算及共轭复数的概念，属于基础题.

rr???rr3.已知向量a??1?cosx,2?，b??sinx,1?，x??0,?，若a//b，则sinx?（ ）

?2?A.

4 5B.

3 5C.

2 5D. 25 5【答案】A 【解析】 【分析】

根据向量平行的坐标表示列出方程可得cosx?2sinx?1，代入sin2x?cos2x?1解方程即可求出sinx. 【详解】因为a//b，所以1?cosx?2sinx?0，所以cosx?2sinx?1， 又因为sin2x?cos2x?1，所以sinx?(2sinx?1)?1， 即5sinx?4sinx?0，解得sinx?所以sinx?故选：A.

【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，同角三角函数平方关系，属于基础题.

4.在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数解析式来分析函数的图象与性质，下列函数的解析式(其中e?2.71828L为自然对数的底数)与所给图象最契合的是（ ）

4. 52rr22???4x?或sinx?0，又?0,?，

5?2?

x?xA. y?sine?e

??B. y?sine?e?x?x?

C. y?tane?e?x?x?

x?xD. y?cose?e

??

【答案】D 【解析】 【分析】

根据x?0时的函数值排除即可．

00【详解】当x?0时，对于A，y?sine?e?sin2?0，故排除A；

??对于B，y?sine?e?00??0，故排除B； ??0，故排除C；

对于C，y?tane?e?0000对于D，y?cose?e?cos2?0，符合题意.

??故选：D.

【点睛】本题主要考查函数表示方法中的图象法与解析法之间的对应关系，可利用从函数图象上的特殊点，排除不合要求的解析式．

5.从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率为（ ） A.

2 9B.

1 4C.

7 18D.

1 12【答案】C 【解析】 分析】

基本事件的总数有6?6?36种，利用列举法求出第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的基本事件有14种，根据古典概型概率计算公式，即可求出答案.

【详解】从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，有36个基本事件，

【(4,4)，(5,5)，(6,6)，共14个，

其中第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除有如下基本事件 (第一次抽得的卡片1,第二次摸到卡片2用(1,2)表示)：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,3)，(3,6)，

所以第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率P?故选：C.

【点睛】本题主要考查古典概型的概率的求法，属于基础题.

147?. 36186.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一

1x2y2个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆C：??1(a?0)的离心率为，则椭圆

2a?1aC的蒙日圆方程为（ ）

A. x2?y2?9 【答案】B 【解析】 【分析】

根据椭圆C的离心率可求出a?3，根据题意知椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，利用过上顶点和右顶点的切线可得蒙日圆上的一点，即可椭圆C的蒙日圆方程.

B. x2?y2?7 C. x2?y2?5 D. x2?y2?4

1x2y2【详解】因为椭圆C：??1(a?0)的离心率为，

2a?1a2211xy?，解得a?3，所以椭圆C的方程为?所以?1，

a?1243所以椭圆的上顶点A(0,3)，右顶点B(2,0)， 所以经过A,B两点的切线方程分别为y?3，x?2，

所以两条切线的交点坐标为(2,3)，又过A，B的切线互相垂直， 由题意知交点必在一个与椭圆C同心的圆上，可得圆的半径r?所以椭圆C的蒙日圆方程为x故选：B.

【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，同时考查圆的方程，属于基础题.

222?(3)2?7，

?y2?7.

uuuruuuruuurruuuruuur?OAC的面积为7.已知O是VABC内部一点，OA?2OB?OC?0，BA?BC?4且?ABC?，则V6（ ）