第二讲盈亏问题

新世纪奥校内部讲义，金牌学员班绝密讲义，严禁翻印

思维竞赛训练篇

（四）综合类的盈亏问题

【思维引导】综合类盈亏问题会同时根据多个特点来改变题型，增加难度。但只要找准改变的特点，再一个一个特点逐步转化，最后都能转化为最简单的盈亏问题。

例1、小朋友分一筐桃和苹果，苹果每人5个，桃每人2个，只剩20个苹果，后来人数有变，现重新分配，苹果每人7个，桃每人2个，只剩12个桃，问小朋友原来有多少人？

【分析】：通过审题，可知题中物品种类为两种，对象数量发生变化，我们就根据这两类变型题的解题方法，一步一步地转换为最简单的盈亏问题。 （1）把物品种类转化为一种

“桃每人2个刚好分完，人数变动后，桃每人2个剩12个”

两次分配每人都是2个桃，但第二次还剩12个，说明人数少了6人（12÷2）。 （2）把人数都转化为原来小朋友的数量

“苹果每人5个，剩20个，每人7个，缺42个”

解：（12÷2×7+20）÷（7—5）=31（人）

练习题：（1）用一根绳子绕大树3圈余3分米，用这根绳子绕小树8圈还差8分米，已知大树直径是小树直径的2倍。问：这根绳子有多长？

例2、王小明从家到学校上学。他以每分钟50米的速度走了两分钟后，发觉如果这样走下去要迟到8分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果会提前5分钟到校。王小明家离学校多远？ 【分析】此题同样需要两次转化。 （1）将行程问题转化为盈亏问题

9

新世纪奥校内部讲义，金牌学员班绝密讲义，严禁翻印

“若每分钟走50米，少走400米（8分钟），若前面两分钟每分钟走50米，其余时间每分钟走60米（多走10米），多出300米（提前5分钟）。” （2）将次数转化为两次（把后面两次转化为一次）

“若每分钟走50米，少走400米，每分钟走60米，就多出320米（300+10×2）”

解：（5×60+10×2+50×8）÷（60—50）=72（分钟） 50×（72+8）=4000（米）

练习题：（2）红山小学学生乘汽车到香山春游，如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；后来学校又调来一辆车，如果每车多坐1人，恰好多余余一辆车，问一共几辆车，多少学生？

10

新世纪奥校内部讲义，金牌学员班绝密讲义，严禁翻印

课后练习题

（1）学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间，问宿舍有多少间？新生有多少人？

（2）少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完，问有多少少先队员，一共种多少树苗？

（3）工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前2天完成任务；如果每天修180米，则可以提前5天完成任务。这条路全长多少米？

（4）有红、白球若干。若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有多少个？（2000年小学数学奥林匹克竞赛预赛题）

（5）食堂采购员小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么还差4元；如果买猪肉20千克，就会剩2元；已知牛肉和猪肉每千克相差8角钱。求牛肉、猪肉每千克各多少钱？

11