第二讲盈亏问题

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盈亏问题

思维基础训练篇

【思维引导】盈亏问题就是把一定数量的某一类物体分发给若干个对象，且在两次分配中，出现多余（盈）、不足（亏）、刚好分完（足）三种不同的结果，而每个对象分的物品个数差叫分配差，要求物品数量和对象数量，这类应用题叫做盈亏问题。解盈亏问题有一个重要的思想：转化思想。

基本关系式：

一盈一足：总人数= 盈÷分配差 一盈一亏：总人数＝（盈＋亏）÷分配差 双 盈：总人数＝（大盈－小盈）÷分配差 双 亏：总人数＝（大亏－小亏）÷分配差 一亏一足：总人数= 亏÷分配差

（一）简单的盈亏问题 一盈一足

例1、小朋友分桃子，每人分8个，余8个,每人10个，刚好分完。问：有多少个小朋友？

【分析】：假如第一次分的时候，其中有一人分了10个，其余每人分8个，则余6个；假如有两个人每人分10个，则余4个；以此类推，要把余下的8个桃子都分完，就需要4个人每人分10个，则总共有4个小朋友。 解：8÷（10－8）= 4（人） 根据列式推出：总人数= 盈÷分配差

练习题：（1）某班少先队员参加学校的搬砖劳动，若每人搬20块还剩30块，若每人搬22块刚好搬完。问：有多少名少先队员，共有多少块砖？

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一盈一亏

例2、小朋友分桃子，每人8个余8个，每人10个缺6个。问：有多少个小朋友？

【分析】对比第一题观察，第一题每人10个刚好分完，而本题每人10个还缺6个，如果送他们6个桃子刚好分完。第二次送了6个桃子，那第一次分也要送6个桃子。本题转化：“每人8个余14个，每人10个刚好分完”。注：转化后的余14个是由（余8个+缺6个）而来。 解：（8+6）÷（10－8）=7(人)

根据列式推出：总人数＝（盈＋亏）÷分配差

练习题：（2）猴妈妈采了一堆桃子，分给小猴吃，每个小猴分3个剩6个，每个小猴分5个缺4个。问：一共有多少个桃子？ 双 盈

例3、小朋友分桃子，每人10个余1个，每人8个余7个。问：有多少个小朋友？

【分析】：此题两次都有剩余，根据第二题的转换思想，假设把第一次余的1个拿走，那么第一次就变成刚好分完，因为两次分的桃子的总数量要一样多，那么第二次也要拿走1个，条件可转化为“每人8个余6个，每人10个刚好分完”，根据第一题的公式可解。注：转化后的余6个是由（余7个—余1个）而来。 解：（7－1）÷（10－8）= 3（人）

根据列式推出：总人数＝（大盈－小盈）÷分配差

练习题：（3）小明有一些糖分给小伙伴，每人分4块还剩8块，每人6块还剩2块，问：小明共有多少块糖。

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双 亏

例4、小朋友分桃子，每人8个缺9个，每人10个缺17个。问：有多少个小朋友？

【分析】：此题两次都要缺桃子，同样根据第二题的转换思想，第二次分的时候少17个，那么就再送他们17个，第二次就变成刚好分完了，因为两次分的桃子的总数量要一样多，那么第一次也要送17个，第一次就变成余8个，条件就转化为“每人8个余8个，每人10个刚好分完”再根据第一题的公式可解。注：转化后的余8个是由（缺17个—缺9个）而来。 解：（17－9）÷（10－8）= 4（人）

根据列式推出：总人数＝（大亏－小亏）÷分配差

练习题：（4）幼儿园阿姨给小朋友分饼干，若每人5块还少1块，若每人6块还少8块，问：阿姨共有多少块饼干。

一亏一足

例5、小朋友分桃子，每人8个，刚好分完，每人10个缺8个。问：有多少个小朋友？

【分析】：第二次分时缺8个桃子，假设送他们8个，那么第二次就变成就刚好分完，因为两次分的桃子的总数量要一样多，所以第一次也要送8个，此题条件就克转化为“每人8个余8个，每人10个刚好分完。”，再根据第一题的公式可解。注：转化后的余8个是由“缺8个”而来。 解：8÷（10－8）= 4（人）

根据列式推出：总人数 = 亏÷分配差

练习题：（5）老师有一些作业本，每个学生发3本刚好发完，每人分4本还缺8本。问：老师共有多少本作业本？

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总结得出简单盈亏问题的基本特点：

①分配的次数为两次

②两次分配的物品总数量要统一 ③分配的物品种类为一种 ④两次分配的对象总数量要统一 ⑤两次分配结果的单位都是物品的单位

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