西交大数字图像处理第五次作业

test3高斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=25）

test3_corrupt.pgm D0=50 功率谱比 a= 2.7068e-04=0.027068%

test3_corrupt.pgm原始图像 test3_corrupt.pgm高斯高通滤波后（D0=50）

test3的傅里叶谱高斯高通滤波器（D0=50）

test3高斯高通滤波后的傅里叶谱（D0=50）

（4）结果分析及总结：

①对比每组图像处理结果中的原始图像和高通滤波后的图像，可以清晰看到高通滤波器的边缘增强效果；对比每组图像中原始图像的傅里叶谱、低通滤波器傅里叶谱以及滤波后图像的傅里叶谱，可以看到滤波在空间域是卷积关系和在频率域是相乘关系。高通滤波器对于低频分量的滤除和对于高频分量的保留作用。通过三幅图的对比，可以清晰的看到滤波器的截断效果。

②对于test3分别选取D0=25、50、75的二阶布特沃斯高通滤波器进行高通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，功率谱比越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当D0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。

③对于test4分别选取D0=25、50的二阶布特沃斯高通滤波器进行高通滤波。对比不同的

D0值得到的结果知，随着截止频率D0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，功率谱比越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当D0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。

④对于test3分别选取D0=25、50、75的高斯高通滤波器进行高通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，功率谱比越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当D0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。

⑤对于test4分别选取D0=25、50的高斯低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的增加，滤波后的图像边缘应该越来越清晰，功率谱比越来越小，即滤波后包含的高频分量越来越少。但当D0增大到一定程度时，边缘将不见，主要是因为滤除的能量过多，图像全部变成了黑色。

⑥对比二阶布特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器的效果知，两种滤波器达到的基本效果是一致的，即增强图像边缘，滤除低频分量，保留高频分量。但两者在相同截止频率D0时，得到的功率谱比却不同，主要原因是两个滤波器在过渡带处的差异。 ⑦对比高通滤波器和低通滤波器知，高通滤波器在滤波的时候会将直流分量也一同滤除，导致图像变暗。造成当D0增大到一定程度时，边缘将不见，整个图像变为黑色。 3、其他高通滤波器：拉普拉斯和Unmask，对测试图像test3,4滤波； 问题分析：

1）频率域滤波步骤：

①给定一幅大小为M×N的输入图像f（x，y），确定填充参数，典型的选取P=2M和Q=2N； ②对f（x，y）添加必要数量的0，形成大小为P×Q的填充后的图像fp（x，y）； ③用（-1）^(x+y)乘以fp（x，y）移到其变换中心； ④计算来自步骤3的图像的DFT，得到F(u,v)；

⑤生成一个实的、对称的滤波函数H(u,v)，其大小为P×Q，中心在（P/2，Q/2）处，用阵 列相乘形成乘积G(u,v)=H(u,v)F(u,v)；即G(i,k)=H(i,k)F(i,k)； ⑥得到处理后的图像：

gp(x,y)?{real[??1[G(u,v)]]}(?1)x?y

其中，为忽略由于计算不准确导致的寄生复分量，选择了实部，下标p指出我们处理的 是填充后的阵列。

⑦通过从gp(x,y)的左上象限提取M×N区域，得到最终的处理结果个g(x,y)。 2）频率域的拉普拉斯算子：

拉普拉斯算子可使用如下滤波器在频率域实现：

2H(u,v)?-4?2[(u?P/2)2?(v?Q/2)2]??4?2D（u,v）

拉普拉斯图像由下式得到：

?2f(x,y)???1{H(u,v)F(u,v)}

增强可使用下式实现：

g(x,y)?f(x,y)?c?2f(x,y)

在频率域：

g(x,y)???1{F(u,v)?H(u,v)F(u,v)}???1{[1?H(u,v)]F(u,v)}???1{[1?4?2D2(u,v)]F(u,v)}

3）钝化模板（unmask）：

钝化模板由下式给出：

gmask(x,y)?f(x,y)?fLP(x,y)

与

fLP(x,y)???1[HLP(u,v)F(u,v)]

最后的图像由下式给出：

g(x,y)?f(x,y)?k*gmask(x,y)

最后的频域滤波公式：

4）编程思路：由以上分析知，实现拉普拉斯滤波和unmask滤波，只需将原图像进行填充， 之后计算其傅里叶变换，得到F(u,v)；而滤波器的频率域函数已由定义给出H(u,v)。

在频率域将F(u,v)和H(u,v)对应点相乘，并将得到的结果通过傅里叶反变换回到空间域， 即可得到最后的滤波结果。

（2）MATLAB函数：

fft2函数用于数字图像的二维傅立叶变换；

ifft2函数用于数字图像的二维傅立叶反变换；

fftshift函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。 （3）处理结果：

1）拉普拉斯高通滤波

test3_corrupt.pgm （为进行归一化处理）

test3_corrupt.pgm原始图像 test3_corrupt.pgm拉普拉斯高通滤波后

test3的傅里叶谱拉普拉斯高通滤波器

g(x

test3拉普拉斯高通滤波后的傅里叶谱

test3_corrupt.pgm （进行归一化处理）

test3_corrupt.pgm原始图像 test3_corrupt.pgm的拉普拉斯图像

test3_corrupt.pgm拉普拉斯高通滤波后 test3的傅里叶谱

拉普拉斯高通滤波器 test3拉普拉斯高通滤波后的傅里叶谱