江苏专用2019版高考数学总复习 1.2 命题及其关系训练(文)

A级 课时对点练 (时间：40分钟 满分：70分)

一、填空题(每小题5分，共40分)

1．(2019·福建改编)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的________条件． 解析：a＝(4,3)，a＝4＋3＝5；当|a|＝5时，x＝±4. 故“x＝4”是|a|＝5的充分而不必要条件． 答案：充分不必要

2．(2019·天津改编)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________． 解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”． 答案：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

12

3．(2019·广东改编)“m<”是“一元二次方程x＋x＋m＝0有实数解”的________条

4

件．

2

2

?1?21222

解析：∵x＋x＋m＝0有实数解，∴m＝－x－x，令f(x)＝－x－x＝－?x＋?＋，

?2?4

1??∴f(x)的值域为?－∞，?， 4??12

∴x＋x＋m＝0有实数解时，m≤，

4

12

∴m<是x＋x＋m＝0有实数解的充分非必要条件．

4答案：充分不必要

π

4．(2019·上海改编)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的________条件．

4解析：充分性：∵x＝2kπ＋

π， 4

π?π?∴tan x＝tan ?2kπ＋?＝tan ＝1， 4?4?π

必要性：tan x＝1?x＝kπ＋(k∈Z)，

4π

当k＝2n＋1时 ?/ x＝2kπ＋.

4答案：充分不必要

- 1 -

5．(2019·扬州模拟)对于下列四个结论：

①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件．

2

②“{a>0，Δ＝b－4ac≤0 ”是“一元二次不等式ax＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件．

2

③“x≠1”是“x≠1”的充分不必要条件． ④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件． 其中，正确结论的序号是________．

解析：∵“A?B”，∴“綈A?綈B”，故①正确．

“一元二次不等式ax＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件是{a>0，Δ＝b2－4ac≤0， 故②正确． ∵x≠1 ?/ x≠1，例如x＝－1，故③错误．

∵x＋|x|>0?x≠0，但x≠0 ?/ x＋|x|>0，例如x＝－1.故④正确． 答案：①②④

6．(2019·镇江调研)若命题“?x∈R，使x＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意知(a－1)－4>0解得a>3或a<－1. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)

1

7．(2019·江苏淮安检测)设a∈R，则a>1是<1的________条件．

2

2

2

2

2

a111

解析：由a>1可知<1，但由<1可解得a>1或a<0，所以a>1是<1的充分但不必要条

aaa件．

答案：充分不必要

8．(2019·南通调研)设有一组圆Ck：(x－k＋1)＋(y－3k)＝2k(k∈N)．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点． 其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的代号)

解析：圆Ck：(x－k＋1)＋(y－3k)＝2k的圆心坐标为(k－1,3k)，则圆心在直线3x22

－y＋3＝0上，由k＝1,2,3可作图观察出所有圆都与y轴相交，即(k－1)＋(y－3k)

4224

＝2k关于y的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于k的方程(k－1)＋9k＝2k，

42

即2k－10k＋2k－1＝0，没有正整数解，因此四个命题中②④正确． 答案：②④ 二、解答题(共30分)

9．(本小题满分14分)若a、b为非零向量，求证|a＋b|＝|a|＋|b|成立的充要条件是a与b共线同向． 解：|a＋b|＝|a|＋|b|?(a＋b)＝(|a|＋|b|)?2a·b＝2|a||b|?cos〈a，b〉＝

2

2

2

2

4

2

2

4

*

- 2 -

a·b

＝1?〈a，b〉＝0?a，b共线同向． |a||b|

10．(本小题满分16分)方程x＋ax＋1＝0(x∈R)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>3，这个条件充分吗？为什么？ 解：∵方程x＋ax＋1＝0(a∈R)有两实根，则Δ＝a－4≥0，∴a≤－2或a≥2.设方

2

程x＋ax＋1＝0的两实根分别为x1、x2，则{x1＋x2＝－a，x1x2＝1，

222

x21＋x2＝(x1＋x2)－2x1x2＝a－2≥3.

2

2

2

∴|a|≥5>3.∴方程x＋ax＋1＝0(a∈R)的两实根的平方和大于3的必要条件是|

2a|>3；但a＝2时，x21＋x2＝2≤3.因此这个条件不是其充分条件．

2

B级 素能提升练 (时间：30分钟 满分：50分)

一、填空题(每小题5分，共20分)

2

???x－6x＋9

1．已知集合M＝{x|x－4x＋4>0}，集合N＝?x?2x－2???

2

??

>0?，则“x∈M”是“x∈N”??

的________条件．

解析：M＝{x|x∈R，x≠2}，N＝{x|x∈R，x≠2且x≠3}，因x∈MD?/ x∈N，而x∈

N?x∈M，故为必要不充分条件． 答案：必要不充分

2．(2019·湖北改编)记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max?，，?·min?，，?，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的________条件．

解析：若△ABC为等边三角形，则max?，，?＝1，min?，，?＝1，∴l＝1. 令a＝b＝4，c＝5，

?abc?5?abc?4则max?，，?＝，min?，，?＝，

?bca?4?bca?5

?a?abc?

?bca?

?abc??bca?

bc??bca?

?abc??bca?

∴l＝1.

答案：必要而不充分

3．(2019·江苏泰州质检)已知p：“?1－?

?

x－1?

22

≤2”，q：“x－2x＋1－m≤0(m>0)”．若?3?

綈p是綈q的必要而不充分条件．则实数m的取值范围是________．

解析：由p可得x的范围：－2≤x≤10，令集合A＝{x|－2≤x≤10}．q：(x－1)≤m，

∴1－m≤x≤1＋m，

- 3 -

2

2

令集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

因为綈p是綈q的必要而不充分条件，所以綈q?綈p，且綈p ?/ 綈q. 由于原命题与逆否命题真假性相同，

∴p?q，q ?/ p，即p是q的充分而不必要条件，即集合AB. ∴1－m≤－2且1＋m≥10，又m>0，∴m≥9. 答案：m≥9

4．(2019·山东改编)设{an}是等比数列，则“a10，q>1或a1<0,0

5．(本小题满分14分)(2019·天津河东)在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm＋2，

n－1

2

Sm＋1成等差数列，则am，am＋2，am＋1成等差数列．

(1)写出这个命题的逆命题；

(2)判断逆命题是否为真？并给出证明．

解：(1)逆命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列． (2)数列{an}的首项为a1，公比为q. 由题意知：2am＋2＝am＋am＋1， 即2·a1·qm＋1

＝a1·qm－1

＋a1·q.

m12

∵a1≠0，q≠0，∴2q－q－1＝0，∴q＝1或q＝－. 2当q＝1时，有Sm＝ma1，

Sm＋2＝(m＋2)a1，Sm＋1＝(m＋1)a1.

显然：2Sm＋2≠Sm＋Sm＋1，此时逆命题为假． 1

当q＝－时，有

2

??1?m＋2?2a1?1－?－??

??2??4??1?m＋2?

2Sm＋2＝＝a1?1－?－??，

13??2??1＋2

a1?1－?－?m?a1?1－?－?m＋1?22

1

1＋2

＋11＋2

Sm＋Sm＋1＝??

?1?????

??

?1?????

- 4 -