2020中考数学 几何图形的折叠和动点问题(含答案)

①当∠B＝_________°时，四边形ACEF是菱形； ②当∠B＝_________°时，线段AF与AB垂直．

第4题图

(1)证明：如解图，

第4题解图

∵ED是BC的垂直平分线，∴EB＝EC，ED⊥BC， ∴∠3＝∠4，

∵∠ACB＝90°，∴FE∥AC，∴∠1＝∠5，

∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，∴∠1＝∠2＝∠5， ∴AE＝CE.

又∵AF＝CE，∴AE＝AF，∴∠5＝∠F， 在△EFA和△ACE中，

AF＝AE＝EC，∠1＝∠2＝∠5＝∠F，∴△EFA≌△ACE. (2)解：① 30；② 45.

∵∵四边形ACEF是菱形，∵AC＝CE， ∵CE是Rt∵ABC斜边AB的中线， ∵CE＝AE＝BE，∵AE＝AC＝CE，

∵∵ACE是等边三角形,∵∵1＝60°，则∵B＝30°, ∵当∵B＝30°时，四边形ACEF是菱形； ∵由(1)知∵EFA∵∵ACE， ∵∵AEC＝∵EAF，∵AF∥CE， ∵AF∵AB，∵CE∵AB， ∵CE＝EB，∵∵3＝∵4＝45°， ∵当∵B＝45°时，线段AF与AB垂直．

16.如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O外一点，过点E作⊙O的两条切线ED，EB，切点分别为点D，B.连接AD并延长交BE延长线于点C，连接OE.

(1)试判断OE与AC的关系，并说明理由； (2)填空：

①当∠BAC＝_________°时，四边形ODEB为正方形；

②当∠BAC＝30°时，

AD的值为________． DE

第5题图

5.解：(1)OE∥AC，OE＝1AC.

2理由：连接OD，如解图，

第5题解图

∵DE，BE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，AB⊥BC，

∴∠ODE＝∠ABC＝90°，∵OD＝OB，OE＝OE，∴Rt△ODE≌Rt△OBE(HL)，∴∠1＝∠2.

∵∠BOD＝∠A＋∠3，OA＝OD，∴∠A＝∠3， ∴∠2＝∠A，∴OE∥AC； ∵OA＝OB，∴EC＝EB，

∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝1AC.

2 (2)①45；②3.

∵要使四边形ODEB是正方形，由ED＝EB，∵ODE＝∵ABC＝90°,只需∵DOB＝90°，∵∵A＝45°；∵过O作OH∵AD于H,∵∵A＝30°，OA＝OD,∵∵3＝∵A＝30°，∵OD＝33AD，∵∵ODE＝90°，∵1＝∵3＝30°，∵OD＝3DE,∵33AD＝3DE，∵AD＝3.

DE17.如图，将⊙O的内接矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接BC1，∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x.

(1)若点O与点C1重合，求证：A1D1为⊙O的切线； (2)①当x＝________时，四边形ABC1D1是菱形； ②当x＝________时，△BDD1为等边三角形．

第6题图

(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°， ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1， ∴∠A1D1O＝∠D＝90°，∴A1D1⊥OD1， ∴A1D1为⊙O的切线；