新人教版高中物理必修第二册学案：7.3 万有引力理论的成就

新人教版高中物理必修第二册

笔尖下发现的行星——海王星

核心要点一 计算天体的质量和密度

[问题探究]

月球是地球的唯一一颗天然卫星，月球已经伴随地球超过46亿年，根据月球的公转周期和轨道半径，我们能否推导出月球的质量，能否推导出地球的质量？

m地m月4π2

[答案] 根据Gr2＝m月T2r可知，我们可推导出地球的质量，无法推导出月球的质量。 [探究归纳]

天体质量和密度的计算

情景及求解思路 结果 5

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根据万有引力等于重力(测“g”法) 已知所求天体的半径R及其表面的重力加速度g，Mm则GR2＝mg 根据万有引力提供向心天体质量的计算 力(环绕法) 质量为m的行星或卫星绕所求天体做匀速圆周rv2①m天＝G gR2m天＝G 32r为轨运动，万有引力提供行星②m天＝rω G道半径或卫星所需的向心力，即234πr2③m天＝GT2 m天mv2Gr2＝mr＝mωr＝?2π?2m?T?r ??3g若已知重力加速度g，ρ＝4πGR 若已知周期T， m天m天ρ＝V＝4 3πR33πr3ρ＝GT2R3 R为中心天体的半径 当行星或卫星绕中心天体表面运行3π时，r＝R，ρ＝GT2 [试题案例] [例1] (2017·北京卷)利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球质量的是( ) 还记得计算天体质量的两种方法吗？ A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) 不考虑地球自转，则万有引力等于重力

B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

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天体密度的计算 新人教版高中物理必修第二册

C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

Gm地m

[解析] 不考虑地球的自转，地球表面物体受到的万有引力等于重力，即R2Gm地m卫gR2

＝mg，得m地＝G，所以据A中给出的条件可求出地球的质量；根据R2＝ v2v3T2πR

m卫R和T＝v，得m地＝2πG，所以据B中给出的条件可求出地球的质量；根Gm地m月

据r2＝m

4π2

月2r，得mT

4π2r3

地＝GT2，所以据C中给出的条件可求出地球的质

Gm太m地4π24π2r3

量；根据r2＝m地T2r，得m太＝GT2，所以据D中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，本题[答案]为D。 [答案] D 方法总结

(1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的环绕天体(行星或卫星)的质量。

(2)要注意R、r的区分：R指中心天体的半径，r指环绕天体(行星或卫星)的轨道半径。

图中r＝R＋h，R为中心天体半径、r为环绕半径、h为环绕天体(行星或卫星)离

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中心天体表面的高度。

[例2] 2019年1月3日，由我国发射的“嫦娥四号”首次实现人类探测器在月球背面的软着陆。地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为( ) A.1.5 C.6

B.4 D.24

m地mgR2

[解析] 重力等于万有引力，有GR2＝mg，得质量为m地＝G，则密度为ρ＝m地ρ地g地R月gR23g1

＝＝，故有＝·＝6×＝1.5，故选项A正确，B、C、D43434πRG4ρ月g月R地πRπRG33错误。 [答案] A

[针对训练1] 若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地m日

球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为

m地( ) R3t2A.r3T2 R3t2C.r2T3

R3T2B.r3t2 R2T3D.r2t3 Gmm04π2

[解析] 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为r2＝mT2r0，

00m日R3t2r30

即m∝T2，所以＝r3T2，故选项A正确。

0m地[答案] A

核心要点二 天体运动物理量的分析与计算

[问题探究]

已知地球、火星都绕太阳转动，火星的公转半径是地球公转半径的1.5倍，根据以上材料思考：

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