高中数学解题思维策略6

?的复数z的个数是（ B ）。 6 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3

68、适合|z－2|=1且argz=

点评：在直角坐标系中画圆，找出适合条件的复数。

69、已知{an}是等比数列，且an>0, a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值为（ A ）。 （A）5 （B）10 （C）15 （D）20

点评：用等比的性质：若数列为等比数列，m+m=k+l时，am an= ak al 。 70、设a, b是满足ab<0的实数，那么（ B ）。

（A）|a＋b|>|a－b| （B）|a＋b|<|a－b| （C）|a－b|<||a|－|b|| （D）|a－b|<|a|＋|b| 点评：从符号出发，取特殊值代入。

71、如果AC<0且BC<0, 那么直线Ax＋By＋C=0不通过（ C ）。

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 点评：分析符号，找斜率和截距。

?x?tsin20??372、直线?的倾斜角是（ C ）。

y??tcos20?? （A）20° （B）70° （C）110° （D）160° 点评：化参数方程为普通方程。

73、函数y=sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是（ D ）。

1 （A）2 （B）3 （C）1＋2 （D）＋2

2 点评：用倍角公式和（sinx＋cosx）的公式。 74、函数y=0.2x＋1的反函数是（ C ）。 （A） y=log5x＋1 （B）y=logx5＋1 （C）y=－log5(x－1) （D）y=－log5x－1

点评：反函数的定义，结合定义域、值域的变换情况进行讨论。 75、设α、β都是第二象限的角，若sinα>sinβ，则（ C ）。 （A） tgα>tgβ （B）ctgαcosβ （D）secα>secβ 点评：结合特殊值，找出α、β在[0，2π]上的大小关系。

76、下列命题：① 函数y=tgx是增函数；② 函数y=sinx在第一象限是增函数；

2?③ 函数y=3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称的充要条件是θ=k??, k∈

510Z；④ 若角α是第二象限的角，则角2α一定是第四象限的角。其中正确命题的个数是（ A ）。

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 点评：紧扣定义，逐个分析。

77、在△ABC中，A>B是cos2B>cos2C的（ A ）。

（A）非充分非必要条件 （B）充分非必要条件 （C）必要非充分条件 （D）充要条件 点评：分若三种情况，取特殊值验证。

78、若0

aa （C）logba< log1b

aa点评：运用对数符号确定的有关知识，先讨论两个对数值，然后用指数。

4m?679、要使sinα－3cosα=有意义，则m的取值范围是（ C ）。

4?m7（A） m≤ （B）m≥－1

377（C）－1≤m≤ （D）m≤－1或 m≥

33 点评：先对等式左边进行变形，再对分数变形。 80、直线xcosθ－y＋1=0的倾斜角的范围是（ D ）。 ???3? （A）[－, ] （B）[, ]

44443?3??? （C）(0, )∪(, π) （D）[0, ]∪[, π]

4444 点评：先讨论斜率，再用三角函数的知识。

123n?1n81、设n≥2时，数列Cn, ?2Cn, 3Cn, -4C4,??,(?1)nCnn的和是（ A ）。

2n （A）0 （B）(－1)2 （C）1 （D）

n?1nn点评：特殊值法。

82、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ D ）。 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 点评：用图形来验证。 83、当z=

1?i2时，z100＋z50＋1的值等于（ D ）。

（A）1 （B）－1 （C）i （D）－I 点评：先化Z为三角形式，然后用棣莫佛定理。 84、函数y=

|sinx|cosx|tgx|ctgx???的值域是（ B ）。 sinx|cosx|tgx|ctgx| （A）{－2, 4} （B）{－2, 0, 4}

（C）{－2, 0, 2, 4} （D）{－4, －2, 0, 4}

点评：分象限讨论。

85、正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别是SC、AB的中点，那么异面直线EF、SA所成的角为（ C ）。

（A）90° （B）60° （C）45° （D）30° 点评：巧用中位线平行于底边。

86、若正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（ D ）。 （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥 点评：用射影和直角三角形的知识。

87、四边形ABCD是边长为1的正方形，E、F为BC、CD的中点，沿AE、EF、AF折成一个四面体，使B、C、D三点重合，这个四面体的体积为（ B ）。

1135 （A） （B） （C） （D）

8242448 点评：分析图形的折叠与边角关系。

88、一束光线从点A(－1, 1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2=1上一点的最短路程是（ A ）。

（A）4 （B）5 （C）32－1 （D）26

点评：用对称性，找关于X轴对称的圆心位置，用两点间距离减半径。 89、设地球半径为R，当人造地球卫星距离地面的高度为h1与h2时，可以直射到

11地表面的面积分别是地球表面面积的与，则h1－h2等于（ B ）。

3431 （A）R （B）R （C）R （D）2R

22 点评：用球冠公式。

90、函数f (x)=|x|－|x－3|在定义域内（ A ）。

（A）最大值为3，最小值为－3 （B）最大值为4，最小值为0 （C）最大值为1，最小值为1 （D）最大值为3，最小值为－1 点评：用区间分析法。

91、如果sinαsinβ=1，那么cos(α＋β)等于（ A ）。 （A）－1 （B）0 （C）1 （D）±1 点评：用公式。

92、已知α=arg(2＋i), β=arg(－3＋i)，则α－β为（ D ）。

5?3??3? （A） （B） （C）－ （D）－

4444点评：用旋转的方法，进行向量合成。

93、若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离为2，则a＋b的值是（ B ）。

1111 （A）－ （B） （C）－或 （D）2或－2

2222 点评：先确定P点在坐标系中的位置，然后用筛选法。

94、一球内切于一圆台，若此圆台的上、下底面半径分别是a, b，则此圆台的体积是（ B ）。

2?2

(a＋ab＋b2)ab 3?1 （C）(a2＋ab＋b2)ab （D）(a2＋ab＋b2)ab

33点评：画轴截面，分析平面图形。

（A）π(a2＋ab＋b2)ab （B）

95、若全集I＝R，A＝{x| x?1≤0}，B＝{x| lg(x2－2)>lgx}，则A∩B＝（ B ）。

（A）{2} （B）{－1} （C）{x| x≤－1} （D）?? 点评：先用筛选法，再用验证法。

96、已知函数f (x)=ax－(b＋2) (a>0, a≠1)的图象不在二、四象限，则实数

a, b的取值范围是（ A ）。

（A） a>1, b=－1（B）01, b=－2 （D）0

点评：先分析b，再考虑a。

2x?13 97、设函数f (x)=(x∈R, x≠－，)则f -1(2)=（ A ）。

4x?345522 （A） － （B） （C） （D）－

61155 点评：令f (x)= 2，求x。

?98、如果α, β∈(, π)，且tgα

23?3? （A）α<β （B）β<α （C）α＋β< （D）α＋β>

22点评：用诱导公式，取特殊值。 99、函数y=sinxcosx＋3cos2x－ （A）π （B）2π （C）

3的最小正周期等于（ A ）。 2?? （D） 42点评：先用倍角公式降次，合并，再用周期公式。 100、函数y=－ctgx, x∈(0, π)的反函数为（ B ）。

?? （A）y=－arctgx （B）y=＋arctgx

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