相对论与惯性系及光速不变(修改2)

y Y o O u c x X c c c 图2.2

y轴、Y轴重合；x轴、X轴重合；原点o、O重合，箱体A、B上下边线在一条直线上，两侧边线不重合（∵在A系的观察者看来，x轴方向有尺缩效应）。

A箱体分别交x轴于m、n两点，交y轴于e、f两点；B箱体分别交X轴于M、N两点，交Y轴于E、F两点。

即相对论提到的“当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT”时点的形态。

此刻两系分别开始计时。

此图的物理意义：A系为静系（必须为静系，或称基础系），当B系相对A系沿x轴正向匀速（速度u）运动两原点重合时，垂直投影不完全重合。在两系原点沿x、X、y、Y轴正反方向分别发射一个光信号，各自经过自己系统的1s，分别都到达自己系统的箱体边线。（每个系统都不认为自己在运动，与静止时相比较，B系认为自己没有尺缩，没有钟慢）

（注：就上述模型，见图2.2，有A包含B；若反过来理解：B系为静系，A系为动系，可以发现，就同一模型，会出现B包含A。这是不可能同时出现的情况，也就是说不能同时建立相对论几何图形）

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三、下图2.3表示B系相对A系沿x轴正向匀速（速度u）运动一段时间（此处设定为A系的1s）后的形态：

O y Y u e E o c m N x X c M n f F c c 图2.3

y轴、Y轴平行；x轴、X轴重合；原点o、O不重合，箱体A、B上下边线在一条直线上，两侧边线不重合（同上，在A系的观察者看来，x轴方向有尺缩效应）。

A箱体分别交x轴于m、n两点，交y轴于e、f两点；B箱体分别交X轴于M、N两点，交Y轴于E、F两点。

按照相对论的观点，A系统（或B系统）内部时间是统一（同步）的。之所以认为两个系统之间时间不统一，主要是因为光信号的特殊性（光速不变）。

证明过程中提到“当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，

X=cT.”，通过分析可以知道，这个光信号是沿x轴正方向发出的。

很自然会想到，如果在原点重合时，向其他方向发出光信号，是不是还能推导出一致的结论。

下一章通过具体的案例分析，可以看出相对论关于时间分析的矛盾。

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注：相对论的A系，涉及到A系相对光介质静止的问题，将在以后章节讨论。本章仅建立简单的几何模型。

第三章 尺缩与钟慢效应举例定量分析

现在，假定相对论结论是正确的情况下，分三种情况进行讨论：分别是在两系原点重合时光信号同时沿x轴正方向发射、沿x轴反方向发射、沿y轴方向发射。

一、光信号沿x轴正方向发射：

参考图2.2、2.3，由A、B系重合原点，沿x轴正方向发出一个光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT。

（注：或者应该说：由A、B系重合原点，分别沿x轴、X轴正方向各自发出一个光信号，（就像一个光信号一样），这两个光信号轨迹完全相同，且对两系分别有x=ct，X=cT。）

对于A系观察者来说，这个光信号由o点发出，到达n点经过的时间ton=1s，经过的距离为xon=c。

对于B系观察者来说，这个光信号（相对论假设它在B系测量，速度也等于B系的c）由O点发出，因为是同一个光信号，必然也是到达n点，经过的时间为TOn，经过的距离为XOn。

下面举例计算

O y Y u e E o c m N x X c M n f F c c 第 7 页 共 26 页

图2.3 例3.1.1： ton=1s，设u=3/5 *c，

γ=1/sqr(1-u^2/c^2)=1/sqr（1-（3c/5）^2/c^2）=5/4 在B系，此光信号时间为：

TOn=γ（ton-uxon/c^2）=5/4*（1-3/5*c*c/c^2）=1/2 （s） （钟慢效应） 在B系，此光信号移动距离为：

XOn=γ（xon-uton）=5/4*（c-3/5*c*1）=1/2*c B系对应1/2箱体边长，相当于A系的长度为：

△LON=△lon/γ=c/（5/4）=4/5*c （尺缩效应）

∵在B系的观察者看来，TON=1s （B系的观察者不会认为B系有尺缩效应） ∴B系中此光信号移动的长度，相当于A系的长度为： △LOn=1/2*△LON=1/2* 4/5*c=2/5*c

例3.1.2： ton=1s，设u=5/13 c，

γ=1/sqr(1-u^2/c^2)=1/sqr（1-（5c/13）^2/c^2）=13/12 在B系，此光信号时间为：

TOn=γ（ton-uxon/c^2）=13/12*（1-5/13*c*c/c^2）=2/3 （s） （钟慢效应） 在B系，此光信号移动距离为：

XOn=γ（xon-uton）=13/12*（c-5/13*c*1）=2/3*c B系对应1/2边长，相当于A系的长度为：

△LON=△lon/γ=c/（13/12）=12/13*c （尺缩效应）

∵在B系的观察者看来，TON=1s （B系的观察者不会认为B系有尺缩效应） ∴B系中此光信号移动的长度，相当于A系的长度为： △LOn=2/3*△LON=2/3* 12/13*c=8/13*c

因为前面已经设定，B系为边长2c的正方形箱体，所以在B系相对A系静止时光信号由O点同时向不同方向发出，有TON=TOM=TOE=TOF=1s。

又因为按照相对论的观点，B系为惯性系，在B系中的观察者当然不会认为自己在运动，那么在B系中的观察者以静止的眼光看，仍然可以得出上述结论，即：TON=TOM=TOE=TOF=1s。

如果这个光信号没有特殊性，那么在两系重合向X轴正方向发出光信号时，同时分别向平面各方向发出光信号，在上述两个例子中，当ton=1s时，在B系中的观察者看来，这些光信号应该在B系形成以O点为圆心，分别以1/2c、2/3c为半径的圆（当然，在A系的观察者看来，由于尺缩效应，应该是一个在x轴方向压扁的圆）。所用时间分别为1/2秒、2/3秒。

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