八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形课题等腰三角形性质的应用学案沪科版

课题：等腰三角形性质的应用

【学习目标】

1．复习巩固等腰三角形相关性质； 2．熟练应用等腰三角形性质解答问题． 【学习重点】

等腰三角形性质定理的应用． 【学习难点】

等腰三角形性质定理的应用．

行为提示：

创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 情景导入 生成问题 旧知回顾：

1．等腰三角形性质定理1是什么？

答：性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”． 2．等腰三角形定理2是什么？等边三角形性质是什么？ 答：性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边．

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一． 推论：等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60°.

自学互研 生成能力

知识模块 等腰三角形性质的应用 典例：

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如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数． 方法指导：

灵活应用等边对等角这一性质，并结合三角形内角和，求出角的度数． 提示：

变例题目较难，学生可交流讨论解法．

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 答：设∠A＝x，∵AD＝DE＝EB，∴∠DEA＝∠A＝x，∠EBD＝∠EDB.又∵∠DEA＝∠EBD＋∠EDB，∴∠EBDx33

＝∠EDB＝，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝x.∵BD＝BC，AB＝AC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠ABC＝x.在△ABC中，∠A＋

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∠ABC＋∠ACB＝180°，即x＋x＋x＝180°.∴x＝45°，即∠A＝45°.

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仿例1：

如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，求∠EFG的度数． 解：由AB＝BC，∠A＝∠ACB＝15°，∴∠DBC＝30°.

∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DCE＝45°，依次类推，可得∠EFG＝30°. 仿例2：

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( A ) A．18° B．24° C．30° D．36°

仿例3：(2015·岳阳中考)某屋梁结构如图所示，∠BAC＝130°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( C )

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A．50° B．75° C．80° D．105°

仿例4：如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝75°．

仿例5：(2015·呼和浩特中考)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为54°或27°．

变例：

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