抽样与抽样分布练习题

第六章 样本及抽样分布练习题

1．在正态分布总体N(52,6.3)中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X落在50.8与

53.8之间的概率.

2．样本?X1,X2,...,X4?来自正态分布总体N(0,0.32),

Y?a(2X1?X2)?b(X3?3X4)，

222__其中a,b为常数,试确定a,b的值使统计量Y服从?2分布.

3．设?X1,X2,...,X9?是来自正态分布总体N(0,22)的一个样本，随机变量 Y?a(X1?X2)2?b(X3?X4?X5)2?c(X6?X7?X8?X9)2，

试确定a,b,c的值，使统计量Y服从?2分布.

4．设?X1,X2,...,X9?和?Y1,Y2,...,Y9?均来自正态分布总体N(0,0.32)的两个独立样本，试

求统计量 U?X1?X2?...?X9Y1?Y222?...?Y229的分布.

5．设正态分布总体X~N??,??,?X1,X2,...,Xn?为来自该总体的一个样本,X和S分别

2

2__为其样本均值和样本方差,又设Xn?1~N??,?__?,且与?X1,X2,...,Xn?独立.试求统计

量

Xn?1?Xnn?1S 的分布.

6．设?X1,X2,...,X9?是来自正态分布总体X的一个样本，记

__Y1?16__?6i?1Xi,Y2?132?X7?X8?X9?；

S?21156?i?1__1??2 ；X?YS??i1?22??9?i?7__???Xi?Y2? ??2证明：(1)

?____?2?Y1?Y2???S1~t(5); (2)

?____?2?Y1?Y2???S2~t(2);

(3)

?____?14?Y1?Y2???5S21?2S22~t(7);

7．?X1,X2,...,X6?是来自正态分布总体N(?,?2)的一个样本

__记Y1?13?X1?X3?X5?，Y2?__13?X2?X4?X6?，试求统计量

Z?222______??????????X1?Y1???X3?Y1???X5?Y1????????????_______???????X2?Y2???X4?Y2???X6?Y2???????222的分布.