华师大数学教案7年级 第四章图形的初步认识（全）

如：钟表上的时针与分针，自行车轮子上的钢丝都给我们以角定义（2）的形象．人的两腿，伸直了的两个手指都给我们以定义（1）的形象． 2、角的表示法：

（1）用三个大字母表示（2）用一个大字母表示（3）用一个希腊字母表示（4）用一个阿拉伯数字表示．

C B O A A

β B C

α

γ

A B ∠AOB、∠BOC （也可用∠1表示） ∠α、∠β、∠γ D C

（不能用∠O表示） ∠1、∠2、∠3、∠4 3、角的分类：

（1）00＜α＜900，则α是锐角，（2）∠α=900，则α是直角，

（3）若900＜α＜1800，则α是钝角，（4）当射线OB与射线OA成一直线，∠AOB=1800是平角， （5）当终边OB绕着O点旋转一周后与始边OA重合时，∠AOB=3600叫周角．

B α

B

B B O A

(1) (2) (3) (4) (5) 注意：定义1指的是小于平角的角．一般地没有特别说明都是指小于平角的角． 定义2可指任意的角． 4、角的读法：

（1）过O点引二条射线，构成 个角 三条射线，构成 个角 四条射线，构成 个角 n条射线，构成 个角．

O A

α α

O A O A

B O A

D C B O A E

A D （2）读出下列各图中的所有的角

C C

E D A B B A D O B

(1) (2) (3)

B C B （3）点P与∠AOB有几种位置关系．

B ．P

O A

O A

．P O ． P A

5、角的度量单位：度

1平角＝2直角＝180°，1周角＝2平角＝4直角＝36 0°，1直角＝90°．

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1°＝60′，1′＝60″，反之1″＝（

11）′，1′＝（）°． 6060所以角的度、分、秒是60进位制，这与计量时间的时、分、秒是类似的． 度、分、秒的互相转化及计算 例：用度分秒表示57．32° 小结：大单位化成小单位用乘法． 例：用度表示48°56′37″ 小结：小单位化成大单位用除法．

自我练习：1、用度分秒表示：15．15°，78．44° 2、用度表示：10°23′55″

例：计算

（1）180°－（35°18′5″＋62°56′15″）

（2）180°－79°36′20″ （3）73°45′55″＋61°41′37″ 6、方位角：

例：如图，射线OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射北

线：

⑴南偏东25°；⑵北偏西60°。

练习；手册第158页 1、2、3、4、5、6 作业：课本第159页 1、2、3、4、5、6

教后感：

A

西

东

南

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角的比较和运算

教学目的：1、学会比较两个角大小的方法；2、学会画一个角等于已知角的方法；

3、学会有关角平分线的知识．

教学过程： 一、复习：

1、说出角的两种定义？ 2、根据图形回答下列问题：

A

1 2 ⑴读出以一个大写字母表示的角？

⑵读出以A为顶点的角？用三个大写字母表示一个角应注意什么？ ⑶读出以D为顶点的角． 二、新授

1、用量角器量一个已知角的度数？

⑴“对中”量角器的中心与角的顶点重合． ⑵“对线”使量角器的零度线与角的始边重合．

⑶“读数”读出角的另一边所在量角器上刻度数的度数． 2、用直尺和圆规作一个角等于已知角

3、比较两个角的大小（注意与比较两条线段的长短的方法进行类比）

⑴重叠比较法

⑵用量角器分别量出两个已知角的度数，然后比较． ⑶比较两个角的大小，结果有 种可能．

C (F)

C β

B D C

α

(F)

C

B(E) A(D) 4、两个角的和差． ∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠AOB=∠AOC—∠BOC； ∠BOC=∠AOC—∠AOB 5、画一个角等于已知角 见课本第155页 试一试

6、角平分线（注意与线段中点的有关知识进行类比）

（1）定义：一条射线OC把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线． （2）应用

∵OC是∠AOB的平分线（已知）

O 2 1 O

B(E) A(D)

C

B

B(E) A(D)

A

B

C

A

1 ∴∠1＝∠2，或∠AOB＝2∠1，∠AOB＝2∠2，∠1＝∠2＝∠AOB（角平分线定义）

2 反之亦成立

如图，∵∠1＝∠2（已知）

∴OC是∠AOB的平分线（角平分线定义） 部分资源来源于

（3）怎样画∠AOB的角平分线？ （4）角平分线定义的应用

例1、如图∠AOD＝80°，∠AOC＝60°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数． 例2、如图，AOB是一直线，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM。求证：∠COD＝90°．

D M C

E D C B E D C B B O A

O A

O 变化题（1）：如图，AOB是一直线，OC平分∠AOM，∠COD＝90°，求证：∠BOM的平分线是OD． 变化题（2）：如图，∠AOE是直角，OC是∠AOE内任意一条射线，OB、OD分别是∠AOC、∠COE的平分线，

求证：∠BOD＝45°．

变化题（3）如图，OB、OD分别是∠AOC、∠COE的角平分线，且∠AOB＝35°，∠DOE＝25°，求∠AOE的度数．

练习：课本第156页 练习1、2、3 作业：课课练

角的特殊关系

教学目的：1、认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和补角主要反映了角数量关系．

2、认识对顶角的概念，理解对顶角主要反映角的一种位置关系。

教学过程： 一、复习：填空

⑴若∠1＝34°20′，∠2＝55°40′，则∠1＋∠2＝ ． ⑵若∠3＝54°12′，∠4＝125°48′，则∠3＋∠4＝ ． ⑶在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A＋∠B＝ ． 二、新授

定义（1）如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫做互为补角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角．

符号语言：若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角（反之亦成立） 余角的性质：同角或等角的余角相等． 部分资源来源于

A ⑷如图，△ABC中，延长线段BC，得射线CD，则∠ACB＋∠ACD＝ ．

B C D