河南省2019年中考数学专题复习专题：二次函数综合题训练(含答案)

提示：∵∠PBP′＝∠OAC，OA＝3，OC＝4， ∴AC＝5，

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∴sin∠PBP′＝，cos∠PBP′＝.

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①当点P′落在x轴上时，过点D′作D′N⊥x轴，垂足为点N，交BD于点M，∠DBD′＝∠ND′P′＝∠PBP′. 如解图①，

例2题解图①

∵ND′－MD′＝2， 32244

即(m－m)－(－m)＝2； 5335∴m＝5(舍去)或m＝－5； 如解图②，

例2题解图②

32244

∵ND′＋MD′＝2，即(m－m)＋m＝2，

5335∴m＝5或m＝－5(舍去)，

45＋4－45＋4

∴P(－5，)或P(5，)．

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②当点P′落在y轴上时，如解图③，过点D′作D′M⊥x轴，交BD于点M，过点P′作P′N⊥y轴，交MD′的延长线于点N，

例2题解图③

∴∠DBD′＝∠ND′P′＝∠PBP′. ∵P′N＝BM， 42243

即(m－m)＝m， 5335252511∴m＝，∴P(，)．

8832

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1．(2019·河南)如图，抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(5，0)两点，直线y＝－x＋3

4与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式； (2)若PE＝5EF，求m的值；

(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．(2019·洛阳一模)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax＋bx－2(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为(0，－1)，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.

2

(1)求该抛物线的解析式；

(2)一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒(t＞0)，在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB＝90°？

(3)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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3．(2019·新野一模)已知抛物线y＝ax＋bx＋2经过A(－1，0)，B(2，0)，C三点．直线y＝mx＋交抛2物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N. (1)求抛物线的解析式；

(2)如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN＝2NF，求出此时点P的坐标；

(3)如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

图①

图②