人教版数学必修2直线与方程单元测试题

第三章《直线与方程》单元测试题

一、选择题

1. 直线l经过原点和点(?11)，，则它的倾斜角是（ ）

3?55?? Ｂ．? Ｃ．或? Ｄ．? 444442. 斜率为2的直线过（3，5），(a，7)，(－1，b)三点，则a，b的值是（ ） Ａ．a?4，b?0 Ｂ．a??4，b??3 Ｃ．a?4，b??3 Ｄ．a??4，b?3

Ａ．

3. 设点A(2，?3)，B(?3，?2)，直线过P(11)，且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）

333Ａ．k≥或k≤?4 Ｂ．?4≤k≤ Ｃ．?≤k≤4 Ｄ．以上都不对

4444. 直线(a?2)x?(1?a)y?3?0与直线(a?1)x?(2a?3)y?2?0互相垂直，则a?（ ） Ａ．?1

Ｂ．1

Ｃ．?1

3Ｄ．?

25. 直线l过点A?1，2?，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（ ） Ａ．?0，2?

Ｂ．?01，?

?1?Ｃ．?0，?

?2??1?Ｄ．?0，?

?2?6. 到两条直线3x?4y?5?0与5x?12y?13?0的距离相等的点P(x，y)必定满足方程（ ） Ａ．x?4y?4?0 Ｂ．7x?4y?0

Ｃ．x?4y?4?0或4x?8y?9?0 Ｄ．7x?4y?0或32x?56y?65?0 7. 已知直线3x?2y?3?0和6x?my?1?0互相平行，则它们之间的距离是（ ） Ａ．4 Ｂ．5721313 Ｄ．13 Ｃ．262613?2)，则两8. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x?y?2?0，直角顶点是C(3，条直角边AC，BC的方程是（ ）

Ａ．3x?y?5?0，x?2y?7?0 Ｂ．2x?y?4?0，x?2y?7?0 Ｃ．2x?y?4?0，2x?y?7?0 Ｄ．3x?2y?2?0，2x?y?2?0

9. 入射光线线在直线l1：2x?y?3?0上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线

l3上，则直线l3的方程为（ ）

Ａ．x?2y?3?0 Ｂ．2x?y?3?0 Ｃ．2x?y?3?0 Ｄ．2x?y?6?0

?x?y?5?0?10.已知x，y满足?x?3，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k=（ ）

?x?y?k?0?Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ．3 Ｄ．0 二、填空题

k11. 已知三点(2，?3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是 ．

2t，则点m的坐标12. 在y轴上有一点m，它与点(?31)，连成的直线的倾斜角为120为 ．

13. 设点P在直线x?3y?0上，且P到原点的距离与P到直线x?3y?2?0的距离相等，则点P坐标是 ．

14. 直线l过直线2x?y?4?0与x?3y?5?0的交点，且垂直于直线y?是 ．

三、解答题

15. 已知?ABC中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是5x?3y?3?0和

7x?3y?5?0，求BC所在的直线方程的一般式。

1x，则直线l的方程2

16. 过点p(3,4)的直线l

（1）求l在两个坐标轴上截距相等的方程。

（2）求l与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当?AOB面积最小时的方程。

17. 已知直线方程为(2?m)x?(1?2m)y?4?3m?0．

(1) 证明：直线恒过定点M；

(2) 若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．

18. 已知直线l1：mx?8y?n?0，直线l2：2x?my?1?0，l1∥l2，两平行直线间距离为5，而过点A(m，n)(m?0，n?0)的直线l被l1、l2截得的线段长为10，求直线l的方程．

必修2第3章《直线的方程》单元测试题

ACACA DDBBD

31311?)或(?，) 10x?5y?8?0 [，2] 12 (0，?2) (，5555216. 解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0 AC的中点

1?a2?b1?a2?b,)，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有7??3??5?0 联坐标为(2222立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：2x?y?2?0 17.解析：（1）4x?3y?0或x?y?7?0

（2）设l的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以k?0

则设l:y?4?k(x?3)

B(0,4?3k)

则A(3?,0)

4k

121?S?AOB??OA?OB

216) k ?(3?)?(4?3k)?(24?9k?124k116?1?16? ??24?(?9k)?(?)??24?2?(?9k)?(?)? ???2?k?2?k? ?24 当且仅当?9k?? k??

43164时，则k?（舍）or k3 故l:4x?3y?24?0

18.解析：(1) (2?m)x?(1?2m)y?4?3m?0可化为(x?2y?3)m??2x?y?4

由??x?2y?3?0?x??1得? ∴ 直线必过定点P（– 1，– 2）

?2x?y?4?0y??2?? (2) 设直线的斜率为k，则其方程为y?2?k(x?1)

即：kx?y?k?2?0 易得A（?1，0），B（0，k – 2），显然k < 0 ∴ S?AOB?|?1|?|k?2|?(4?k?)?(4?2(?k)?(?))?4

∴ (S?AOB)min?4，此时?k??（k < 0），即k??2 ∴ 直线方程为2x?y?4?0

4k122k124k124k2k19. 证明：建立如图所示坐标系，

A(a，0)，B(0，b)，C(?a,0)(a?0，b?0)

y BE F

C P O A x则直线AB方程为bx?ay?ab?0，直线BC的方程为bx?ay?ab?0． 设底边AC上任意一点为P(x，0)，(?a≤x≤a)， 则P到AB的距离为PE?bx?aba?b22?b(a?x)a?b22，

P到BC的距离为PF?bx?aba?b22?b(a?x)a?b2ab22，

A到BC的距离为h?ba?aba?b?22?a?b?22，

∵PE?PF?b(a?x)a?b22b(a?x)a?b222aba?b22?h，

∴原结论成立．

20. 解：∵l1∥l2，∴m2?16?0得m??4．

∵m?0，∴m?4．故l1:4x?8y?n?0，l2：4x?8y?2?0．

又l1与l2间距离为5，∴n?24?822． ?5，解得n?18或n??22（舍）

1，．再设l与l1的夹角为?，斜率为k，l1斜率为?， 故A点坐标为(418)21k?(?)ππ122，∴??，tan?1?，解得k?或k??3． ∵sin??143421?(?)k21∴直线l的方程为y?18?(x?4)或y?18??3(x?4)．

3即x?3y?50?0或3x?y?30?0．