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else

a<<=-n;

如果一个数左移后超出了int的表示范围[-32768,32767]，可以用一个long类型 的数据来保存结果。例如32000<<1的正确结果应该是64000，大于32767，移位结果不能 用int类型来表达。可作如下处理： long a;

a=(long)32000<<1; 结果a等于64000 注意下面的语句将产生错误的结果： long a;

a=32000<<1; 结果a等于-1536。 3.2.2 加减运算

将浮点加减法转化为定点加减法最重要的一点是必须保证两个操作数的小数点的 位置要相同。如果不同，在作加减法运算前必须先进行小数点的调整。为保证运算精度 ，一般是将Q值小的数的Q格式调整为与另一个数的Q值一样大。如果是定标浮点数，则N LS大的数必须先向右移位，达到与另一个数相同的NLS值后才能相加。DSP芯片一般在累 加器中作加减法，累加器至少为32位。在C语言程序中，如果加减的结果可能超出int的 表示范围，注意要用双精度long类型表示结果。

例1 求x+y的值z。x、y、z是变量，对应的Q格式分别为Qm、Qn、Qk，Qm

z=(long)x<<(n-m)

z+=y; z为32位长整型数，Q格式为Qn

例2 求x+y的值z。x、y、z都是定标浮点数，对应的NLS值分别是NLSx、NLSy、NL Sz。NLSx>NLSy。 算法描述如下：

int x,NLSx,y,NLSy,z,NLSz; long temp; …………………………… temp=x>>(NLSx-NLSy); temp+=y;

这里，如果x和y符号相同，temp可能需要17bit来表达，那么将它右移1位恢复 成16bit再赋给z，NLSz等于NLSy-1。反之，如果x和y符号不同，temp的绝对值可能小于 16384，则要将它左移重新进行归一化，直到绝对值大于或等于16384，而NLSz为NLSy加 上移位的次数。 3.2.3 乘法运算

两个16位整数相乘其结果是32位的数，所以要用双精度数即long类型的长整型 数来保存乘法结果。

例1 求xy的值z。x、y、z是变量，x、y对应的Q格式分别为Qm、Qn。算法描述如下：

int x,y; long z; ………….. z=(long)x*y;

乘积结果z为双精度Q(m+n)形式。这里注意要先将x强制转换为long类型，否则

得到的仍然是一个单精度int类型的乘积，很容易因为溢出产生错误的结果，就像下面的 例子。 例2

int x; long z; x=32000;

z=x*2; 结果z并不等于64000，而是等于-1536。

大多情况下，我们要将乘积z保存在一个16位的内存单元中，比如将它置回一个 Qk格式的单精度变量result中，必须首先将双精度乘积左移16+k-(m+n)位，然后进行舍 入，将双精度的高位字存 入16bit的整型变量中。舍入操作是考察双精度数低位字的MS B是否为1，如果为1，则向高位字进位1。整个过程如下： int x,y,result; long z; ………………………. z=(long)x*y; 乘法

z=z<<16+k-(m+n); 左移16+k-(m+n)位 result=(z+0x8000)>>16; 舍入后高位字存到result 3.2.4 除法运算[4]

DSP芯片不善于作除法运算。一般DSP处理器中没有专门的除法硬件电路，它是 靠一系列的移位减来完成除法运算，需耗费很多指令周期。因此，在定点DSP算法中应该 尽量避免作除法。很多时候除法可以用乘法来代替，即乘以除数的倒数。

在DSP上作除法通常由一段程序来完成，每个DSP厂商都会在应用指南中给出除法 的例程，包括有符号数相除、无符号数相除以及16位与16位相除、32位与16位相除的例 程。在C仿真程序中可以用\运算符来作除法，没必要编写一个专门的除法函数。 例 求x/y的值z，x是Qm格式，y是Qn格式。C语言描述如下： int x,y,z; ………..

z=x/y; z的Q格式是Q(m-n)。 3.2.5归一化与矢量定标

通常对定标浮点数每做一次变化都要重新进行归一化，归一化是为了使其尾数的 绝对值在16384～32767之间，从而保证最大的精度。有的DSP处理器提供归一化的指令， 能在单指令周期内完成累加器中数值的归一化。在C语言中需要编写一小段程序来模拟， 算法如下：

x的Q格式为Qn，x为long类型或int类型。现在要将x归一化转换为定标浮点数， 用两个整型数X和NLSX来表达。 #define MAX 32767 #define MIN 16384 int shift=0；计算移位次数 long temp； 临时变量 …………………………. temp=x;

if ( temp<0 ) temp=-temp; 取绝对值 while ( temp>MAX ) {

temp>>=1; 右移一位 shift--;

}

while ( temp

temp<<=1; 左移一位 shift++; }

if ( shift<=0 ) X=x>>-shift; else X=x<

定标浮点数的尾数采用16bit的最大精度。前面已经提到，为了防止运算溢出造成 麻烦，也可以降低一些精度，比如可以采用15bit或14bit来表示。这种修正的定标浮点 数的归一化过程仍然可以采用上面的算法，只是MIN和MAX值要作变动。假定采用MLS位精 度，则MIN=2(MLS-2) ，MAX=2(MLS-1) -1。

块浮点数每做一次变化通常也要重新进行归一化即矢量定标。过程如下： 1） 找出尾数数组中幅度最大的分量。 2） 对该分量归一化，求出移位次数shift。 3） 对所有分量均作同样的移位。

4） 原来NLS值加上shift得到新的NLS值。 3.2.6 溢出与饱和模式

相对浮点DSP处理器，经常出现溢出可能是定点DSP的一大特征。溢出是数字信号 处理算法定点化过程中要特别注意的一个问题。

两个16bit的乘积是32bit的数，DSP算法常用的卷积和FIR滤波都要用到乘加运算 ，经过多次乘加后其结果可能超出32bit能表示的最大范围，这就是溢出的现象。溢出会 使一个很大的正数变成一个很小的负数，或者将一个很小的负数变成一个很大的正数， 使结果产生非常大的误差。因此，判断溢出并且采取适当的保护措施很有必要。 一种有效的办法是采用饱和模式，当运算结果要溢出时就限定在临界值。对于32bit 数，表示的范围是-231～231-1。-2147483648是下临界，2147483647是上临界。一般的 DSP处理器都可以工作在饱和模式下，减小溢出造成的不利影响。在C语言中模拟饱和模 式则要麻烦一些。 例 求x*y<<2的值z。 Int x,y; long z; Float temp; …………………

temp=1.0*x*y*4; 1.0起的作用是为了将乘积强制转换为浮点格式。 ；左移2位相当于乘以4。

if ( temp> 2147483647) z=2147483647；上溢出 else

if ( temp<-2147483648 ) z=-2147483648; 下溢出 else z=(long)x*y;

这里引入float单精度浮点数是为了扩大数值的表示大小。在IBM PC机上，C语言中单 精度实数的数值范围约为10-38～1038。 4. 总结

根据作者实际开发中积累的经验，本文介绍了用C语言如何实现DSP定点算法， 给出了一些常用运算的例程，并提供了将数字信号处理浮点算法定点化的思想和方法。

参考文献

1 张雄伟. DSP芯片的原理与开发应用（第二版）。电子工业出版社，2000. 9 2 谭浩强. C程序设计。清华大学出版社，1991. 7

3 Texas Instruments: TMS320C54x Optimizing C compiler user's guide

4 Texas Instruments: TMS320C54x DSP Reference Set Volume 4: Applications Gui de

作者简介：

周海军 南京邮电学院通信工程系99级硕士研究生，主要研究方向为信息处理与B-ISDN 邮编：210003 tel: 025-3474989,138-51991569 e_mail: zhou_haijun@etang.com 赵阳 南京邮电学院通信工程系99级硕士研究生

英文标题：

Using C language to implement fix-point digital signal processing algori thms

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