【名师伴你行】高考数学(文)二轮专题复习：专题突破专题六算法复数推理与证明概率与统计专题限时训练_1

专题限时训练(十九) 概率、统计与统计案例

(时间：45分钟 分数：80分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B

解析：35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．

2．(2015·四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A．抽签法 C．分层抽样法

B．系统抽样法 D．随机数法

答案：C

解析：根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．

3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )

1111A.2 B.3 C.4 D.6 答案：B

解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，1

(2,4)2种结果，概率为3.故选B.

4．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

答案：D

解析：对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关．故选D.

5．(2015·山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

答案：B

解析：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确．故选B.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．(2015·山东济宁微山一中二模)已知下表所示数据的回归直线方程为^y＝4x＋242，则实数a＝________.

x 2 3 4 5 6 y 251 254 257 a 266 答案：262

解析：回归直线^y＝4x＋242必过样本点的中心(x，y)， 2＋3＋4＋5＋6而x＝＝4， 5

251＋254＋257＋a＋2661 028＋ay＝＝， 551 028＋a∴＝4×4＋242，解得a＝262. 5

7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为________．

π答案：1－4