190904浙师大附中2019学年第一学期“扬帆起航”考试高三数学试卷

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浙师大附中2019学年第一学期“扬帆起航”考试

高三数学试题卷

满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的.

1. 已知全集U?{?1,0,1,2,3}，集合A?{0,1,2}，B?{?1,0,1}，则(CUA)UB?( ) A. {-1}

B. {0,1}

C. {-1,2,3}

D. {-1,0,1,3}

2. 渐近线方程为x??3y?0的双曲线的离心率是（） A.3 2B.23 C. 2 2D.2或23 33. 若实数

?x?3y?4?0?满足约束条件?3x?y?4?0，则2x?3y的取值范围是（）

?x?y?0?B. [-1,10]

C. [1,12]

D.[-1,12]

A. [-1,1]

4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A.C

???1 B.?3

223?3??1. D.?3 22ab?1”的（ ） a?b5. 若a?0,b?0 ,则“a?b?4”是“A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6. 在同一直角坐标系中，函数f(x)?xa(x?0),g(x)?logax的图像可能是（）

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7.已知随机变量ξ满足P(?i?1)?Pi,P(?i?0)?1?Pi,i?1,2，若0?p1?p2?A.E(?1)?E(?2),D(?1)?D(?2) B.E(?1)?E(?2),D(?1)?D(?2) CE(?1)?E(?2),D(?1)?D(?2). D.E(?1)?E(?2),D(?1)?D(?2) 8.如图，二面角恰好是点B,设二面角

，则（） A.C.

B. D.

中，

，射线

分别在平面

1，则（） 2内，点A在平面内的射影

、PA与平面所成角、PB与平面所成角的大小分别为

9. 已知函数f(x)?lnx?x，若f(x1)?f(x2)，其中x1?x2，则（ ） A.x1?x2?2 B.x1?x2?2 C.

1111??2 D.??2 x1x2x1x210. 数列{an}中a1?1,an?1?an?sinan，对任意n?N?，下列选项错误的是（） A.an?1?an B.an?2n?1 C.an?? D.an?2

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 复数z?1（i为虚数单位），则z的虚部为z ________ . 1?i12. 直线mx?y?2?0(m?R)与圆C:x2?y2?2y?1?0相交于A,B两点，弦长AB的最小值为 ,若VABC的面积为83，则m的值为 . 2?2?13. 在二项式??x?x??的展开式中，常数项是 ,系数为有理数的项的个数是

??14. 在锐角VABC中，内角A,B,C所对的边分别为

____________ :15. 已知f(x)?的取值范围是 ______ .

，都有

，若c?2,A?。

?3，则

ax，若对任意的2x?x?1恒成立，则实数的取值范

围是 ________________ .

x2y216. 已知椭圆E:2?2?1的左右焦点分别为F1,F2,O是坐标原点，若存在过左焦点F1ab林老师编辑整理

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uuuruuur的弦AB,使得OA?OB?0，则椭圆的离心率的取值范围是 .

17.如图，在VABC中，D是BC的中点,E在边AB 上,BE?2EA,AD与CE交于点

uuuruuuruuuruuurAB的值是 . O.若AB?AC?6AO?EC,则AC

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （本题满分14分）

1已知函数f(x)?cosx(sinx?cosx)?.

2（1）求函数

的单调增区间；（2）求函数

在区间[0,]上的最大值和最小值.

2?19. （本题满分15分） 如图，在三棱锥= 2, PC = 1.

⑴求证：直线BG?平面PAC； （2）求二面角

20. （本题满分15分）

已知等差数列{an}满足a3?7,a5?a7?26，{an}的前n项和为Sn. （1）求an及Sn； ⑵记Tn?

21. （本题满分15分）

的正弦值.

中，G是棱PA的中点，PC?AC，且PB = AB = AC = BC

13111??...?，求证?Tn? S1S2Sn34x2y2对于椭圆2?2?1(a?b?0)，有如下性质：若点P(x0,y0)是椭圆外一点PA,PBab是椭圆的两条切线，则切点A,B所在直线的方程是

x0xy0y?2?1利用此结论解答下列问2ab林老师编辑整理

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题：

x2已知椭圆C:?y2?1和点P(2,t)(t?R)，过点P作椭圆C的两条切线，切点是

2A,B, 记点A,B到直线PO（是坐标原点）的距离d1,d2.

⑴当t = 0时，求线段AB的长： <2>求

22. （本题满分15分） 已知函数（1） 求函数

的单调区间；

ABd1?d2旳最大值.

（2） 若方程f(x)?c有两个不相等的实数根x1,x2，求证：x1?x2?a

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