固体物理习题解答

情况下施主杂质比较少，杂质原子间相互作用可以忽略，因此一种杂质的是一些具有相同能量的鼓励能级。束缚电子能力的大小决定了它在带隙中的位置。

被受主杂质束缚的空穴能量状态是受主能级，受主能级位于离价带顶很近的禁带中。

简述直接带隙半导体和间接带隙半导体中光子吸收过程和所必须满足的守恒定律

直接带隙半导体，导带底和价带顶在k空间相同点。电子吸收光子自价带跃迁至导带，得满足能量守恒和符合准动量守恒。讨论本征吸收时，光子动量可以忽略，hbark-hbark=光子动量，光吸收的选择定则可以近似写为k=k。在跃迁过程中，波矢可以看成不变，这种跃迁也叫竖直跃迁。

间接带隙半导体，导带底和价带顶在k空间不同点，非竖直跃迁。电子从价带顶跃迁到导带底，必须在吸收光子的同时吸收或发射一个声子，能量守恒：电子能量差=光子能量±声子能量，声子能量较小，电子能量差=光子能量；准动量守恒：hbark-hbark=光子动量±hbarq，光子动量很小，hbark-hbark=±hbarq，在非竖直跃迁中，光子主要提供跃迁的能量，声子提供跃迁的动量。

什么是霍尔效应，霍尔系数通常告诉我们什么信息。量子霍尔效应。

将通电流的半导体放在均匀磁场中，设电场沿x方向，电场强度Ex，磁场方向和电场垂直，在z方向，磁感强度为Bz，则在垂直于电场和磁场的+y或-y方向将产生一个横向电场Ey，这个现象即霍尔效应。霍尔效应可以测载流子浓度和迁移率，以及半导体类型。

写出半导体载流子统计分布公式，并说明半导体中电子分布与金属中情况有何异同。

写出本征半导体中平衡载流子浓度的公式，说明为什么电子浓度和空穴浓度的乘积是和Fermi能无关的数

硅本征载流子浓度9.65×109cm-3，导带有效密度2.86×1019cm-3，若掺入1016cm3的As原子，计算载流子浓度。

通过数据说明，为什么处理硅锗等半导体可见光吸收时采用垂直跃迁近似是合理的。

第六章 金属电子论

利用能带图定性说明主要金属-绝缘体的转变类型

Wilson转变：在足够大的压强下实现导带和价带的交迭。

派尔斯转变，使近邻原子发生一个小位移，晶格常数改变使布里渊区边界移至费米面处，这是能带分裂，电子填充能带的情况由半满带变成满带，从金属变成绝缘体。 Mott转变，

Anderson转变：无序系统，Ef位于扩展态，金属；Ef位于定域态区域，非金属，此时电导率不为零，可以借助声子使电子在不同定域态转移。改变电子浓度，使Ef位置改变，或者改变无序度，使迁移率边发生改变。

描述固体中电子输运的boltzman方程和kubo-greenwood公式各自适用的范围

用玻尔兹曼方程来讨论电导，把电子看出准经典粒子—波包，当自由程远大于原胞的情况，才可以把电子看出成准经典粒子，采用玻尔兹曼方程。讨论电导更一般的方法是用kubo-greenwood公式，在自由程很大的情况kubo-greenwood公式和上述结果一致。

在某一频率光照下，金属A观察到光电效应，而金属B没有，如果把金属A和B碰在一起，会发生说明物理过程，最后哪个量相等。

A观察到光电效应，说明A的功函数比B的小，A、B碰在一起，电子将会发生转移，从费米能级高的流向费米能级低的，二者都会带电并产生电势Va、Vb，电子将有附加的经典势能，-qVa和-qVb，二者之间有接触电势差，直到二者费米能级相等。

重费米能级，

接触电势，金属通过接触而交换电子，金属会带电，而使它们产生静电势。

安德森转变，无序系统，Ef位于扩展态，金属；Ef位于定域态区域，非金属，此时电导率不为零，可以借助声子使电子在不同定域态转移。改变电子浓度，使Ef位置改变，或者改变无序度，使迁移率边发生改变。

为什么金属电子自由程是有限的但又远大于原子间距。

利用费米统计和自由电子气模型说明低温下电子比热满足T线性关系。

第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动 用能带论解释导体、半导体、绝缘体的区别

部分填充的能带在外电场作用下可以产生电流，满带电子不导电。在半导体和绝缘体中，电子恰好填满最低一系列能带，再高的各带全部都是空的，由于满带不产生电流，因此不导电。在导体中，除去完全充满的一系列能带，还有部分被电子填充的能带，可以起到导电作用。半导体和绝缘体从能带上看，在于绝缘体的位置最高的满带与其上的空的带之间的带隙较宽，电子很难通过热激发进入导带形成电子空穴对，而半导体价带和导带之间的带隙较窄，热激发可以使电子激发到导带形成可导电的电子和空穴。

讨论固体中电子在磁场中的运动，何时经典图像适用，何时量子图像适用

什么是回旋共振，观察到这种现象需要什么条件，它有什么用途

在恒定外磁场的作用下，晶体中的电子（或空穴）将做螺旋运动，回转频率。若在垂直磁场方向加上一交变电场，当，交变电场的能量将被电子共振吸收，这个现象称为回旋共振，相当于电子在朗道能级之间的跃迁，可以用回旋共振频率测定有效质量。

简述德。哈斯。范。阿尔分效应的起因

德。哈斯。范。阿尔分效应：磁化率随磁场倒数1/B周期性振荡现象。

在有恒定外磁场时，系统能量本征值为一系列朗道能级，朗道能级是高度简并的。当磁场减小时，朗道能级的简并度也随之减小，磁场加入前后，电子系统能量相同，朗道能级简并度减小使得电子填充到更高的能级上，随着磁场进一步减小直至把上一个能级填满，这就完成了一个周期。低温下电子气系统磁矩随磁场振荡变化就是的哈斯饭阿尔分效应。

第四章 能带理论

简单推到布洛赫定理，写出理想情况表面态波函数表达式并说明各项特点。

简述能带理论，并推导布洛赫定理，理想三维情况下表面态波函数有何特点。

紧束缚近似下，求解周期性势场中波函数和能量本征值

简述晶体能带与其晶格周期性和对称性的关系，在晶体表面电子态与晶体内部相比有什么特点。说明无序材料电子结构与晶体材料电子材料主要差别。无序系统的扩展态和定域态在电子密度上有说明特点。

简述布洛赫定理，简述简约波矢k的物理意义，并简述k的取值原则。 简约波矢k是对应于平移操作本征值的量子数，物理意义是表示原胞之间电子波函数位相的变化，k=l1b1/N1+l2b2/N2+l3b3/N3，l1,l2,l3为整数，N1N2N3为晶格基矢方向的原胞数。

假定将晶体表面看成理想平面，忽略晶体内周期势的起伏变化，求表面电子态的能量本征值和波函数

在一维周期场中自由电子模型近似下，格点间距为a，分析计算能隙的形成于大小，说明能隙大小和哪些物理量有关。画出E（k）示意图。

在自由电子近似下，分别写出一维、二维、三维固体电子态密度N（E）的表达式，并画示意图。

若考虑布里渊区边界对自由电子费米面的修正，画出三维情况下第一布里渊区N(E)的示意图。

回答下列与电子能带有关的问题：1、晶体中电子能带是怎样形成的；2、若一个一维导体中，电子在能带的填充刚好是半满，会出现说明现象；3、

第三章 晶格振动与晶体的热学性质

声子：晶体中原子振动的简正坐标是一系列格波，格波表示原子的一种集体运动，每个格波的能量取值是量子化的，体系的激发态可以看成是一些独立基本激发单元的集合，激发单元就是声子

导出一维双原子链的色散关系，并讨论长波极限时光学波和声学波的振动特点。

推导出热膨胀系数和热容的关系（格林爱森定律）。

定性阐述晶格热容爱因斯坦模型和德拜模型的基本特点 认为所有晶格振动简正频率是一样的。认为晶格是弹性介质，得到一个振动的频率分布函数。

简述处理晶格比热的德拜模型的基本出发点和主要内容。 热容包括晶格热容和电子热容，除非在温度很低的情况下，电子热运动的贡献往往是很小的。在低温时，要知道晶格各简正振动的频率就可以直接求出晶格热容。对于具体晶体，计算出3N个简正频率十分复杂。爱因斯坦模型认为晶格中每个振动都可以看成相互独立的，所有的原子都以相同频率振动，在理论上能反映热容在低温下下降的基本趋势，但还是过陡，与实验不符。

固体原子之间有很强相互作用，振动频率值是不完全相同的，德拜模型考虑到了频率分布，把晶格当做弹性介质处理，得到近似的频率分布函数，根据频率分布函数求的热容。 固体热容的德拜模型包含哪些近似，推导德拜热容公式。

为什么同一种固体晶态和非晶态热容量有很大区别

从声子概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T的三次方关系。

在低温下金刚石比热和温度的关系是 随温度下降很快趋于零

不发生相变的情况下，晶体比热随温度降低而增、减，不变

第二章 固体的结合

石墨中原子通过 键结合成固体

晶体中原子间有多少种结合方式，简述他们各自的特点/共同点

离子性结合，以离子为结合单位，靠离子之间的库伦吸引作用，正负离子相间排列，使每一种离子以异号离子为近邻，无方向性和饱和性。 共价结合，两个原子各贡献一个电子形成共价键而结合在一起，，共价结合有两个基本特征：饱和性（一个原子只能形成一定数量的共价键）和方向性（只在特定方向形成共价键）。 金属性结合，结合成晶体时，原来属于各原子的价电子不再束缚在原子上，而转变为在整个晶体中运动，负电子元和正离子实之间存在库伦相互作用，金属性结合对晶格中原子排列的具体形式没有特殊的要求，金属结合首先是一种体积效应，原子越紧，库伦能越低。 范德瓦尔结合，范德瓦尔结合产生于原来具有稳定的电子结构的原子或分子之间，是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。

从成键角度阐述35族和26族半导体为什么可以形成同一种结构闪锌矿结构 价电子结合，形成共价键，共价结合具有方向性

第一章 晶体结构 结构因子

写出七大晶系，每种晶系包含哪几种布拉菲格子。晶体宏观对称性可以概括成多少个点群？多少个晶系？晶体中有多少个基本对称素？