【20套精选试卷合集】四川省德阳市2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

1

所以x1∈(0，)，x2∈(1，＋∞)，且f(x)在[x1，x2]上为减函数．

211b13b

所以f(x1)－f(x2)＞f()－f(1)＝(－＋ln)－(1－b)＝－＋－ln2．

242242

3b3

因为b＞3，故f(x1)－f(x2)＞－＋－ln2＞－ln2． …………12分

424

x2y2（22）解：（Ⅰ）曲线C1的普通方程为??1， …………2分

43曲线C2的普通方程为x2?y2?4． …………4分

?x?2cos?（Ⅱ）由C2：x2?y2?4，可得其参数方程为?（θ为参数），点P为?2cos?,2sin??，

y?2sin??因此PM?PN??2cos??0?2?2sin??3??2??2cos??0?2?2sin??3??2 ?7?43sin??7?43sin?，…8分 ?PM?PN?2?14?249?48sin2?．

当sin??0时，?PM?PN?有最大值28， 因此PM?PN的最大值为27．…10分

（23）解：（Ⅰ）由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3． ……2分

又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，

??a－3＝－1，

所以?

??a＋3＝5，

2

解得a＝2． …………5分

（Ⅱ）当a＝2时，f(x)＝|x－2|．设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|． 由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5（当且仅当－3≤x≤2时等号成立）得， g(x)的最小值为5． …………8分 从而，若存在实数x，使不等式f?x??f?x?5??m成立，

即g(x)min

高考模拟数学试卷

数 学（理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题

卡的密封线内.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设z?1?i（i是虚数单位），则

2?z? z2A．2 B．2?i C．2?i D．2?2i 2．集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?9}，则MIN?

A．(1,3) B．[1,3) C．(1,3] D．[1,3] 3．已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)．若?为实数，(b??a)?c，

则?? A．?13311 B．? C． D．

251134．公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a4a10?16，则a6=

A．1 B．2 C．4 D．8 5．某程序框图如图1所示，则输出的结果S=

A．26 B．57 C．120 D．247

（0,??）6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为

?1A．y?x B．y?log2x C．y?|x| D．y??x

27．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图2所示，

则其侧视图的面积为 A．

66 B． 422 D．2 2C．

8．在实数集R中定义一种运算“?”，具有性质：①对任意a,b?R,a?b?b?a；②对任意

a?R,a?0?a；③对任意a,b,c?R,(a?b)?c?c?(ab)?(a?c)?(b?c)?2c；函数

1f(x)?x?(x?0)的最小值为

xA．4 B．3 C．22 D．1

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）

9．不等式|x?2|?|x|?4的解集是__▲__.

10. 2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中

招3个人，你们都被招聘进来的概率是答）.

11．若圆x?y?mx?221” .根据他的话可推断去面试的人有__▲__个（用数字作701?0与直线y??1相切，其圆心在y轴的左侧，则m=__▲__. 47 ，BC=2，?B?60?，则?ABC的面积等于__▲__.

12．在?ABC中，AC??x?0,?y?0,?13．已知不等式组?表示一个三角形区域（包括三角形的内部及边界），则实数a的取值范围为

x?y?2,???x?y?a__▲__.

（ ） ▲

14．（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l1:?又点A(1,2)，则AB?__▲__.

15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知圆O的半径为2，从圆O一点A引切线AB和割线AD，C为AD与圆O的交点，圆心O外到

?x?1?3t(t为参数）与直线l2:2x?4y?5相交于点B，

?y?2?4tAD的距离为3，AB?15，则AC的长为__▲__.

三、解答题本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?Asin(4x??)(A?0,0????)在x?（1）求f(x)的最小正周期；

?16时取得最大值2.

（2）求f(x)的解析式； （3）若????

17.（本小题满分13分）

因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施．若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第三年与第四年相互独立，令?i?i?1,2?表示方案i实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数．

（1）写出ξ1、ξ2的分布列；

（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大?

（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?

18.（本小题满分13分）

如图5，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB，

BF?1BP，C是弧AB的中点. 4???,0?，?2?????6??1f?????，求sin?2???的值.

4?16?5??4（1）证明：BC?平面PAC； （2）证明：CF?BP；

（3）求二面角F—OC—B的平面角的正弦值.

19. （本小题满分14分）

x2y23已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，直线l:y?x?2与以原点为圆心、以椭

3ab圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

uuur（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足QR?RS?0，求|QS|的取值范围.