2015年广东省3 证书高职高考数学试卷（真题）和答案

2015年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学

班级 学号 姓名

本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1. 设集合M??1,4?，N??1,3,5?,则M?N= ( ). A.?0? B. ?1? C. ?0,1,2? D. ??1,0,1,2?

2. 函数f(x)?1?x的定义域是 ( ). A. ???,1? B. ??1,??? C. ???,1? D. (??,??)

3. 不等式x2?7x?6?0的解集是 ( ). A. ?1,6? B. ???,1???6,??? C. ? D. (??,??)

4. 设a?0且a?1，x,y为任意实数，则下列算式错误的是 ( ) .

22axA. a?1 B. a?a?a C. y?ax?y D. ?ax??ax

a????????5. 在平面直角坐标系中，已知三点A?1,?2?,B?2,?1?,C?0,?2?，则AB?BC?( ).

0xyx?yA. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.下列方程的图像为双曲线的是 ( ). A. x2?y2?0 B. x2?2y C. 3x2?4y2?1 D. 2x2?y2?2

7.

已知函数f(x)是奇函数，且f(2)?1，则?f(?2)?? ( ).

3A. ?8 B. ?1 C. 1 D. 8

8. “0?a?1”是“loga2?loga3”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件

9. 若函数f(x)?2sin?x的最小正周期为3?，则?? ( ). A.

12 B. C. 1 D. 2 3310. 当x?0时，下列不等式正确的是 （ ）.

44xx????11. 已知向量a?(sin?,2)，b?(1,cos?)，若a?b，则tan?? ( ).

A. x??4 B. x??4 C. x??8 D. x??8

4x4x1 C. ?2 D. 2 2112. 在各项为正数的等比数列?an?中，若a1?a4?，则log3a2?log3a3? ( ).

3A. ? B.

12A. ?1 B. 1 C. ?3 D. 3

13. 若圆(x?1)2?(y?1)2?2与直线x?y?k?0相切，则k? ( ). A. ?2 B. ?2 C. ?22 D. ?4

14.七位顾客对某商品的满意度（满分10分）打出的分数为：8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为 （ ）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

15.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是 （ ）. A.

1124 B. C. D. 3233二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。) 16. 若等比数列?an?满足a1?4，a2?20，则?an?的前n项和an? . 17.质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是

.

??????3?18.已知向量a和b的夹角为，且a?2，b?3，则a?b? 4 .

1319. 在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知a?3,c?1,cosB?，则b? 。

20. 已知点A?2,1?和点B??4,3?，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为 . 三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. （本小题满分12分）

某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD,已知?A?90?，AB?3m，AD?4m，

BC?12m，CD?13m.

（1）求边cosC的值；

（2）若在该空地上种植每平方米100元的草皮，问需要投入多少资金？

22. （本小题满分12分）

??1?已知函数f(x)?acos(x?)的图像经过点??,??.

6

?22?（1）求a的值；

（2）若sin??，0???，求f(?).

213?23．（本小题满分14分）

在等差数列?an?中，已知a4?9,a6?a7?28. （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?an?的前n项和Sn； （3）若bn?

24．（本小题满分12分）

已知中心在坐标原点，两个焦点F1，F2在x轴上的椭圆E的离心率为，抛物线

y2?16x的焦点与F2重合.

451an2?1(n?N*)，数列?bn?的前n项和Tn，证明：Tn?1. 4（1）求椭圆E的方程;

(2)若直线y?k(x?4)(k?0)交椭圆E上于C,D两点，试判断以坐标原点为圆心，周长等于?CF2D周长的圆O与椭圆E是否有交点？请说明理由.

参考答案: 一、选择题：

1. D 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C 12. A 13. A 14. B 15. C 二．填空题：

16.5n?1 17. 0.95 18. ?3 19. 22 20. 5

三、解答题：

12，（2）资金3600元 1321. （1）cosC?22. （1）a?1（2）f(?)?61? 3623. （1）数列?an?的通项公式an?2n?1(n?N*);

（2）Sn?n2?2n(n?N*) 答案也可以Sn?n(n?2) (n?N*) (3)?bn????

Tn??Tn?1 41?11????? 4?nn?1?1?1???1?? 4?n?1?x2y224. (1) 椭圆的方程??1;

259 (2) 因为直线y?k(x?4)(k?0)过焦点F1，所以?CF2D周长为4a?20， 周长为20的圆的半径R?同时，R?2010??3?b 2??2010??5?a， 2???b?R?a，与椭圆有交点。