2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷附详细答案（原版+解析版）

∴直线的解析式为：y=﹣3x，双曲线的解析式为：y=﹣ 解方程组

得：

，

则点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（1，﹣3） ∴点C的坐标为（1，0） ∴S△ABC=×1×（3+3）=3 故：选A

9．（3分）（2016?朝阳）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【解析】∵AF∥BC， ∴∠FAD=∠ADB， ∵∠BAC=∠FAD， ∴∠BAC=∠ADB， ∵∠B=∠B， ∴△BAC∽△BDA， ∴∴

=

，

=，

∴BD=9，

∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5， 故选B．

10．（3分）（2016?朝阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下

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列结论：

（1）b2﹣4ac＞0； （2）2a=b；

（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3； （4）3b+2c＜0；

（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）． 其中正确结论的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac＞0， ∴（1）正确；

（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1， ∴﹣

=﹣1，

∴2a=b， ∴（2）正确；

（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（，y3）在抛物线上， ∴（﹣

，y3）．

＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，

∵﹣＜﹣

∴y1＜y3＜y2． ∴（3）错误；

（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a， ∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，

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∴6a+2c=3b+2c＜0， ∴（4）正确； （5）∵b=2a，

∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a?a=0， ∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点， ∵图中抛物线开口向下， ∴a＜0，

∴y=at2+bt+a≤0， 即at2+bt≤﹣a=a﹣b． ∴（5）正确． 故选C．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．

11．（3分）（2016?朝阳）函数y=且x≠3 ． 【解析】由题意得，解得x≥2且x≠3， 故答案为x≥2且x≠3．

12．（3分）（2016?朝阳）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为 （1，2）或（﹣1，﹣2） ．

【解析】∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，

∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）， 故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．

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的自变量x的取值范围是 x≥2

，

13．（3分）（2016?朝阳）若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是 a＜m＜n＜b ． 【解析】

∵（x﹣m）（x﹣n）=3， ∴可得∵m＜n，

∴可解得x＞n或x＜m， ∵方程的两根为a和b，

∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m， 又a＜b，综合可得a＜m＜n＜b， 故答案为：a＜m＜n＜b．

14．（3分）（2016?朝阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是 （﹣10，3） ．

或

，

【解析】设CE=a，则BE=8﹣a， 由题意可得，EF=BE=8﹣a， ∵∠ECF=90°，CF=4， ∴a2+42=（8﹣a）2， 解得，a=3， 设OF=b，

∵△ECF∽△FOA， ∴

，

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