选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题

选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题

班级 姓名 分数

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为

x2y2A.+=1 144128x2y22.双曲线2-2=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )

abA. 2

B.3

C. 2

D.

1，则椭圆的方程是( ) 3x2y2x2y2x2y2B.+=1 C.+=1 D.+=1 3620323636323 23．平面内有一定点F和一定直线L及动点P，设命题甲是：“P到定点F和定直线L的距离相等”，命题乙是：“点P的轨迹是以F焦点，直线L为准线的抛物线”，那么（ ） A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件

x2y2??1的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ） 4．已知方程

2?kk?1Ａ．k＜１ Ｂ．k＞２ Ｃ．k＜１或k＞２ Ｄ．１＜k＜２

5．过抛物线x2?4y的焦点F作直线交抛物线于P若y1?y2?6，1?x1,y1?,P2?x2,y2?两点，则P1P2的值为 （ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

6．圆心在抛物线y?2x（y?0）上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ）

22A．x?y?x?2y?21?0 B．x2?y2?x?2y?1?0 41?0 422C．x2?y2?x?2y?1?0 D．x?y?x?2y?7．已知方程ax?by?ab和ax?by?c?0(其中ab?0,a?b,c?0，它们所表示的曲

线可能是（ ）

22

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

8．直线y?kx?2与抛物线y2?8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为 （ ） A.?1或2

B. 2

C. ?1

D.1?3

9．如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2.则下列结论不正确的是 ( ) A. a1?c1?a2?c2

B. a1?c1?a2?c2

C. a1c2?a2c1 D. a1c2?a2c1 10．椭圆

x2a2?y2b2?1?a?b?0?的四个顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰

好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）

3?53?55?15?1A．2 B． 8 C．2 D．8

二、填空题（每题4分，共24分）

1．抛物线y?2x2的焦点坐标是 . 2．双曲线8kx2?ky2?8的一个焦点为(0,3)，则k的值为__________. 3. 椭圆x2?my2?1的离心率为

4．若直线y?kx?2与双曲线x2?y2?6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是 .

5．已知抛物线y2?4x上的点M到y轴的距离为d1,到点A（2，的距离为d2,则d1?d2的4）最小值是 .

3．在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y?4x相交于不同的A、B两点. （1）如果直线l过抛物线的焦点，求OA?OB的值；

（2）如果OA?OB??4,证明：直线l必过一定点，并求出该定点.

23，则它的长半轴长为___________. 2

1、（10分）直线l：y = mx + 1，双曲线C：3x ? y = 1，问是否存在m的值，使l与C相交于A , B两点，且以AB为直径的圆过原点

2

2

x2y22、（12分）直线l过点M(1, 1), 与椭圆＋=1交于P,Q两点，已知线段PQ的中点横

1641坐标为, 求直线l的方程。

2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

x2y2??1，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是MF1的中1、已知椭圆方程

259点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（ ） （A）2

（B）4

（C）8

（D）

3 22、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120o，那么此椭圆的离心率为（ ）

（A）

2 2（B）

3 3 （C）

1 2 （D）

6 3x2y2??1上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30o，则ΔPF1F2的面积3、设P是椭圆

2516为（ ） （A）

163 3 （B）16(2?3) （C）16(2?3) （D）16

2224、设k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x+y=k-1所表示的曲线是（ ）

（A）长轴在y轴上的椭圆 （B）长轴在x轴上的椭圆 （C）实轴在y轴上的双曲线 （D）实轴在x轴上的双曲线

x25、设F1、F2是双曲线?y2?1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90o则△

4F1PF2的面积是（ ）

（A）1 （B）

5 2 （C）2 （D）5

6、到定点(7, 0)和定直线x=

716的动点轨迹方程是（ ）。 7的距离之比为472xx2y2y2（A）＋=1 （B）＋=1

916169x2y222

（C）＋y=1 （D）x＋=1

88

7、若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程为（ ）

2222

（A）y=16x （B）y=-16x； （C）y=12x； （D）y=-12x；

x2y29、命题甲：“双曲线C的方程为2?2?1”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为

aby??bax”，那么甲是乙的-------------------------------（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

10、曲线x22sin??3+y2sin??2=1所表示的图形是（ ）。

（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线 （C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆

11、若双曲线x2

-y2

=1右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离是2，则a+b的值为（（A）?12 （B）

12 （C）?12或12 （D）2或-2

1、 双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值为 。

）