高中数学数列复习归纳资料及练习题（含答案）

《数列》

定义 等差数列 {an}为A?P?an?1?an?d(常数）等比数列 {an}为G?P?an?1an ?q(常数）通项公式 求和公式 （n-1）d=ak+（n-k）d=dn+a1-d an?a1qn?1?akqn?k an=a1+ n(a1?an)n(n?1)?na1?d22 d2d?n?(a1?)n22sn? (q?1)?na1?sn??a1(1?qn)a1?anq(q?1)?1?q?1?q? a?b中项2A= 推广：2an=an?m?an?m G2?ab。推广：an?an?m?an?m 公式 2性质1 2 若m+n=p+q则 am?an?ap?aq 若{kn}成等差数列（其中kn?N）则若m+n=p+q，则aman?apaq。 若{kn}成等比数列 （其中kn?N），则{akn}成等比数列。 {akn}也为等差数列。 3 4 sn,s2n?sn,s3n?s2n 成等差数列。 a?a1am?and?n?(m?n) n?1m?nsn,s2n?sn,s3n?s2n成等比数列。 qn?1?anan?m ， q?n (m?n) a1am（一）看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①an?an?1?d(n?2,d为常数) ②2an?an?1?an?1(n?2)

③an?kn?b(n,k为常数).

（二）看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①an?an?1q(n?2,q为常数,且?0)

2?an?1?an?1(n?2，anan?1an?1?0) ②an①

?s1?a1(n?1)

?sn?sn?1(n?2)（三）数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：an??（四）①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍Sk,S2k?Sk,S3k?S2k...；

S奇 ②若等差数列的项数为2nn?N?，则S偶?S奇?nd，??S偶?anan?1；

③若等差数列的项数为2n?1n?N?，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，S奇 ?代入n到2n?1得到所求项数. （五） 常用公式：①1+2+3 …+n = ②12?22?32??n2?n?n?1? 2??S偶?n n?1n?n?1??2n?1?

62?n?n?1?? ③13?23?33?n3???

?2?（六）、数列求和的常用方法

1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于??c??其中{ an}是各项不为0的等差数列，c为常数；部aa?nn?1?分无理数列、含阶乘的数列等。

3.错位相减法:适用于?anbn?其中{ an}是等差数列，?bn?是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

5.常用结论

1）: 1+2+3+...+n =

n(n?1) 222） 1+3+5+...+(2n-1) =n

?1? 3）1?2???n??n(n?1)?

?2?3332 4） 1?2?3???n?22221n(n?1)(2n?1) 65）

1111111???(?)

n(n?1)nn?1n(n?2)2nn?26）

1111?(?)(p?q) pqq?ppq练习题

一、单选题

1、设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q? A 3

B 4

2 C 5 D 6

2、设数列{an}的前n项和Sn?n，则a8的值为( )

A 15 B 16 C 49 D 64

3、设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则 A -11

B -8 C 5

S5? S2 D 11

24、已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= ( ) A.

12 B. C. 222 D.2

5、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于( )

A．4 B．2 C．1 D．－2 6.在等差数列?an?中,已知a1?1( ) 3,a2?a5?4,an?33,则n为A.48 B.49 C.50 D.51

7、公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10 等于（ ）

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 二、填空题

. 8、已知数列的通项an??5n?2，则其前n项和Sn? ．

9、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3?3，S6?24，则a9? 。 10、已知数列?an?对于任意p，q?N*，有ap?aq?ap?q，若a1?1，则a36? 9 11、数列｛an｝中，若a1=1，2an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an= . 12、已知数列?an?是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列?an?中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A（i,j)表示第i行从左至右的第j个数，例如A（4，3） =a9,则A（10，2）= 三、解答题

13、数列?an?的前n项和记为Sn，a1?1,an?1?2Sn?1?n?1? （1）求?an?的通项公式;（2）求Sn

，2，3，）14、数列?an?中，a1?2，an?1?an?cn（c是常数，n?1，且a1，a2，a3成公

比不为1的等比数列．

（1）求c的值； （2）求?an?的通项公式．

15、设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1?b1?1，a3?b5?21，

a5?b3?13

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列?

16、设数列?an?满足a1?3a2?3a3?…?32n?1?an??的前n项和Sn b?n?an?n*，a?N． 3（1）求数列?an?的通项； （2）设bn?

17、已知等差数列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n项和sn.

. n，求数列?bn?的前n项和Sn． an

1—5 BAABA 6—7 CC 8.?13.an?3n?1n(5n?1)1 9.15 10.4 11.an?3 12. 93 2n?22 14.c?2 an?n2?n?2(n?1，2，)

Sn?1?(1?3n)1?3?32?12n15.an?1?(n?1)d?2n?1 bn?qn?1?2n?1 Sn?6?16.an?17.

2n?3 2n?11nn?11n?13*(n?N).S??3??3?? n3n244

Sn??8n?n?n?1??n?n?9?，或Sn?8n?n?n?1???n?n?9?5t?5 m

17、??1,0???0,??? 18、k?1?2 19、0?m?1 20、??1,1?上单调递增

11a?1a?1???a?21、在（0, ?）单调增加，在（?，+?）单调减少.

22 2a2a21、(0，50] 当0＜a≤1时，安排25(a＋1)万人进入加工企业工作，当a＞1时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大