北京市东城区2008-2009学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）试题

北京市东城区2008-2009学年度第一学期期末教学目标检测

高三数学 （理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知a?(3,4)，b?(?6,?8)，则向量a与b （ ） A.互相平行 B. 夹角为60 C.夹角为30 D.互相垂直

2.已知集合A?x?Zx?2x?3?0,B?x?Zx?3?2,则集合A?B等于 ( ) A．?2? B．?1,2? C．?1,2,3? D．?0,1,2,3?

3.已知a,b为实数,则2a?2b是log2a?log2b的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

???2???23,则tanAtanB的值为 ( ) 31115 A. B. C. D.

43234.在?ABC中,角C?120,tanA?tanB??5.若f(x)是偶函数,且当x??0,???时,f(x)?x?1,则不等式f(x?1)?0的解集是

( )

A.x?1?x?0 B.xx?0或1?x?2 C.x0?x?2 D.x1?x?2

?????????21?6.在?x??的展开式中,常数项为15,则n的一个值可以是 ( )

x??A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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n7. 已知函数f(x)=-4?x在区间M上的反函数是其本身，则M可以是 （ ）

A．[-2，-1] B．[-2，0] C．[0，2] D．??1,0?

8.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

2北京市东城区2008-2009学年度第一学期期末教学目标检测

高三数学（理科）

第Ⅱ卷（共110分）

得分 评卷人 二、填空题：本大题共

6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题

中横线上。

9.已知?an?为等差数列,若a1?a5?a9??,则cos(a2?a8)的值为______.

?x?0,?10.设x,y满足约束条件?x?2y?0,则z?2x?y的最大值是________.

?x?y?1,?11.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，

则球的半径是 ,球的体积为 .

12.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字

组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有____个.

x2y2??1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与该双曲线的右支交 13.已知双曲线

169 于A、B两点,若AB?5,则?ABF1的周长为_________.

14.直线y?2x?m和圆x?y?1交于A、B两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角 分别为?,?,则sin(???)的值为_________.

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22题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 10. 11. 12. 13. 14.

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

得分 评卷人

15．（本小题满分13分）

22已知函数f(x)?cosx?sinx?23sinxcosx?1. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及f(x)的最小值；

（Ⅱ）若f(?)?2,且??? 得分 ????,?,求?的值. ?42?评卷人 16．（本小题满分13分）

北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求: (Ⅰ) 该考生得分为40分的概率;

(Ⅱ) 该考生所得分数?的分布列及数学期望E?.

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得分 评卷人 17．（本小题满分14分）

如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?3,BC?4,AB?5,AA1?4. (Ⅰ)求证:AC?BC1;

(Ⅱ)求二面角C1?AB?C的大小;

(Ⅲ)在AB上是否存在点D,使得AC1∥平面CDB1, 若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.

得分 C1A1B1CAB评卷人 18. （本小题满分13分）

22已知函数f(x)?ln(2?x)?ax.

（Ⅰ）设曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线为l，若l与圆(x?1)?y?1相切，求a 的

值；

（Ⅱ）当a?0时,求函数f(x)的单调区间.

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