山西省临汾市2020届高三高考考前适应性训练考试（二）数学（理）试题[带答案] - 图文

临汾市2020年高考考前适应性训练考试（二）

理科数学

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内,复数A.第一象限

i对应的点位于( ) 1?i

B.第二象限

2 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合A={1,2,3},B?{x|x?4x?m?0},若A∩B={1} ,则B=( ) A.{1,3}

B. {1,-3}

C. {1,5}

D. {1,-5}

3.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中生需抽取的20名学生，则抽取的学生总人数为（ ）

A.40

B.60

C.120

D.360

uuuruuuruuur1uuuruuur4.在△ABC中AB?c,AC?b,若点D满足BD?DC,则AD?()

212A.b?c 3322

21B.b?c 33

41C.b?c 33

11D.b?c 225.圆x?y?6x?6y上到直线x +y-2 =0的距离为1的点的个数为( ) A.1

B.2

C.3

D.4

x6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(0, +∞)上单调递增,且f( -1) =0,则(2?1)?f(x)?0的解集为( ) A.(-∞，-1) ∪(1, +∞) C.( -∞,-1)∪(0,1)

B.( -1,0)∪(0,1) D.( -1,0)∪(1, +∞)

7.已知关于x的方程sinx + cosx = a在区间[0,2π]恰有两个根α ,β,则sin(α +β) +cos(α +β)=() A.1

B. -1

C.1或-1

D.2a

8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:cm3 )是( )

1A. 6

1B. 3

1C. 2

5D. 6h 299.一个球从h米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它第10次着地时,全程共经过( )米

A.h 28

B.h 29

C.3h?h 28

D.3h?10.(x2?2x?y)5的展开式中,x5y2的系数为( )

A.30

B.40

C.60

D.120

x2y211.已知双曲线C:2?2?1(b?3a?0)的左右焦点分别为F1,F2,斜率为3的直线过点F2且交C于

abA,B两点.若|BF2|?2|F1F2|,则C的离心率为( )

A.32 2

B.2?7 3

C.2?5

D.2?3 x3?ax2?3a2x?b(a?0)有两个零点,若方程f?[f(x)]?0有四个实数根,则实数a12.已知三次函数f(x)?3的范围为( )

A.(0,6) 8

B.(0,32) 8

C.(6,??) 8

D.(632,) 88二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

?x?y?2?0,?13.若x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z=3x + 2y的最小值为___

?y?0,?14.已知直三棱柱ABC?A1B1C1所有的棱长都相等,D,E分别为棱AA1,BC的中点,则异面直线DE与A1B所成角的余弦值为___

15.现有三张卡片每张卡片上分别写着北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片不重复, 甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观. 甲看了乙的卡片后说:\我和乙都去广州\乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去上海”

则甲、丙同去的城市为_____

16.在△ABC中,角A ,B,C所对的边分别为a , b , c ,∠ABC= 120°,BD是AC边上的高线,且BD?最小值为____

3,则a +c的

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17 -21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。 17.(12分)

已知等差数列{an}的公差为正数,a1?1,其前n项和为sn;数列{bn}为等比数列,

b1?2,且b2S2?12,b2?S3?10.

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设cn?bn?

18. (12分)

如图所示,已知多面体EF-ABCD中,四边形ABCD为菱形,ACDE为正四面体,且BF//DE. (1)求证:CE//平面ABF; (2)求二面角C-AB-F的余弦值.

1,求数列{cn})的前n项和Tn. sn

19. (12分)

科学家为研究对某病毒有效的疫苗,通过小鼠进行毒性和药效预实验.已知5只小鼠中有1只患有这种病毒引起的疾病，需要通过化验血液来确定患病的小鼠.血液化验结果呈阳性的即为患病小鼠，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:

方案甲:逐个化验，直到能确定患病小鼠为止.

方案乙:先任取3只,将它们的血液混在-一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验，直到能确定患病小鼠为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.

(1)求方案甲化验次数X的分布列;

(2)判断哪一个方案的效率更高，并说明理由.

20. (12分)

x2y2已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0),左,右焦点分别为F1,F2，上顶点为A,VAF1F2是面积为4的直角三

ab角形.

(1)求椭圆的标准方程;

uuuruuurOP?OQ?[?6,?4]，求VPQF2面积的取值范围. F(2)过1作直线与椭圆交于P,Q两点,若

21.(12分)

设函数f(x) =(x+1)lnx-k(x-1).

(1)当x≥1时f(x)≥0恒成立,求k的最大值; (2)证明:对任意正整数n,不等式

22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)

在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为

111111n2恒成立. ???L???2n?12n?32n?54n?14n?12??x?2cos?,ρcosθ-2ρsinθ+1 =0.曲线C的参数方程为?(a为参数).

??y?3sin?(1)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值;

(2)直线l与曲线C交于A,B两点,已知点M(1,1) ,求|MA|·|MB|的值.

23.选修4-5:不等式选讲(10分) 已知函数f(x)=|x+1| +2|x-1|. (1)求不等式f(x)≤3的解集;

(2)若函数y =f(x)的图象的最低点为(m,n),正数a,b满足ma+nb =2,求

21?的最小值. ab