专题四 一次函数中的三角形综合式问题 2020年中考数学冲刺难点突破 一次函数问题(原卷版)

2020年中考数学冲刺难点突破 一次函数问题

专题四 一次函数中的三角形综合式问题

1、如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处． （1）求A、B两点的坐标； （2）求直线AM的表达式；

（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2、y轴分别交于点A，B，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3的图象与x轴、点A的坐标为（2，0）．

（1）求k的值；

（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，求点Q的坐标．

3、如图，一次函数（m，4）．

的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）若点D在x轴上，使得S△DOC＝2S△BOC的值，请求出D点的坐标；

（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为 ．

4、如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点． （1）求k的值；

（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．

（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式； （△）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，直线l2：y＝3x﹣6与x轴交于点D，与l1相交于点C． （1）求点D的坐标；

（2）在y轴上一点E，若S△ACE＝S△ACD，求点E的坐标；

（3）直线l1上一点P（1，3），平面内一点F，若以A、P、F为顶点的三角形与△APD全等，求点F的坐标．

6、如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．

（1）求出点A，点B的坐标．

（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．

（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

7、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B（﹣4，3）． （1）求直线AB的函数表达式；

（2）点P是线段AB上的一点，当S△AOP：S△AOB＝2：3时，求点P的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，将线段AB绕点A顺时针旋转120°，点B落在点C处，连结CP，求△APC的面积，并直接写出点C的坐标．

8、如图1，等腰直角三角形ABC中，△ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD△DE于点D，过B作BE△DE于点E，则△BEC△△CDA，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明） 【模型应用】若一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．

（1）如图2，当k＝﹣1时，若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l的距离AD的长；