(word完整版)高中数学必修2综合测试题及答案(2),推荐文档

条直径的圆： x(x?2)?y(y?1)?0 即 x2?y2?2x?y?0

王新敞15（Ⅱ）由（1）得P1（0,0）、P2（2,1），∴⊿PP1P2面积的最大值必为?2r?r?．

241P此时OP与P垂直，由此可得m=3或． ?12321.解：（1）在面ABCD内过点B作AC的平行线BE，易知BE即为直线l， ∵AC∥A1C1，AC∥l，∴l∥A1C1.

（2）易证A1C1⊥面DBB1D1，∴A1C1⊥B1D，同理可证A1B⊥B1D， 又A1C1?A1B=A1，∴B1D⊥面A1BC1.

（3）线AC到面A1BC1的距离即为点A到面A1BC1的距离，也就是点B1到面A1BC1的距离，记

3a11为h，在三棱锥B1?BA1C1中有VB1?BA1C1?VB?A1B1C1，即S?A1BC1?h?S?A1B1C1?BB1，∴h?.

333（4）C(a,a,0),C1(a,a,a)

22. 解：（1）连OP,QQ为切点，PQ?OQ，由勾股定理有

PQ?OP?OQ.

222 2 y A 又由已知PQ?PA，故PQ2?PA2.

O 2 即：(a?b)?1?(a?2)?(b?1).

化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a?b?3?0. （2）由2a?b?3?0，得b??2a?3.

64PQ?a2?b2?1?a2?(?2a?3)2?1?5a2?12a?8=5(a?)2?.

5522222x P Q 故当a?6时，PQmin?25.即线段PQ长的最小值为5525. 5解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.

| 2×2 + 1－3 |25

∴| PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离. ∴ | PQ |min = = .

52 2 + 1 2 （3）设圆P 的半径为R，Q圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，

?R?1?OP?R?1.即R?OP?1且R?OP?1.

而OP?a2?b2?a2?(?2a?3)2?5(a?)2?，故当a?6时，OPmin?35.

556595此时, b??2a?3?3，Rmin?35?1.

55得半径取最小值时圆P的方程为(x?6)2?(y?3)2?(35?1)2．

555解法2： 圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这

些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P0. r = 32 2 + 1 2 －

1 =

35

5

－1. 又 l’：x－2y = 0,

?解方程组??x?2y?0,，得??x?65,63?2x?y?3?0?.即P0( , ).

???y?3555∴ 所求圆方程为(x?65)2?(y?35)2?(355?1)2.

y 2 A P0 O 2 x Q P l