（word完整版）高中数学必修2综合测试题及答案(2),推荐文档

必修2综合检测

时间120分钟 满分150分

一、选择题（每小题5分，共60分） 1.下列叙述中，正确的是（ ）

（A）因为P??,Q??，所以PQ?? （B）因为P??，Q??，所以???=PQ （C）因为AB??，C?AB，D?AB，所以CD?? （D）因为AB??,AB??,所以A?(???)且B?(???) 2．已知直线l的方程为y?x?1，则该直线l的倾斜角为（ ）．

(A)30o (B)45o (C)60o (D)135o 3.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且AB?26,则实数x的值是（ ）．

(A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2 4.长方体的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是（ ）．

A．32 B．23

C．6

D．6

5.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A、?a2 B、2?a2 C、3?a2 D、4?a2 6.若直线a与平面?不垂直，那么在平面?内与直线a垂直的直线（ ）

（A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面?内的所有直线 （D）不存在 7.已知直线l、m、n与平面?、?，给出下列四个命题：

①若m∥l ，n∥l ，则m∥n ②若m⊥? ，m∥?， 则? ⊥?

③若m∥? ，n∥? ，则m∥n ④若m⊥? ，? ⊥? ，则m∥? 或m ?? ? 其中假命题是（ ） ．．．

(A) ① (B) ②

(C) ③

(D) ④

8.在同一直角坐标系中，表示直线y?ax与y?x?a正确的是（ ）．

9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ）． ．．．(A)

主视图 左视图 ?53 (B) ? (C) ? (D) ? 44222(x?2)?(y?3)?9交于E、F两点，x?2y?3?010.直线与圆

则?EOF（O是原点）的面积为（ ）．

俯视图

A．25 B．

3 43 C．

2 D．

65 511.已知点A(2,?3)、B(?3,?2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是 （ ）

A、k?33133或k??4 B、k?或k??C、?4?k? D、?k?4 444 4412.若直线y?kx?4?2k与曲线y?4?x2有两个交点，则k的取值范围是（ ）． A．?1,??? B． [?1,?) C． (,1] D．(??,?1] 二．填空题（每小题4分，共16分）

13.对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 ．

14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 ．

22:x－3）?（y＋4）?9，则15．已知圆O1:x2?y2?1与圆O2（3434a ①

y ②

圆O1与圆O2的位置关系为 ．

16．如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为的水面高度为 ．

a（如图②），则图①中2C B D O 1 A x 三．解答题

17．（12分）如图，在YOABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程。

18．（12分）如图，已知正四棱锥V－ABCD中，

AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC?6cm，VC?5cm，求

A DA

B1 D M

B C V 正四棱锥V-ABCD的体积．

19．（12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1。

A C1

E D F

B

C 20. （12分）已知直线l1：mx-y=0 ，l2：x+my-m-2=0。（Ⅰ）求证：对m∈R，l1与 l2的交点P在一个定圆上；（Ⅱ）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一交点为P2，求当m在实数范围内取值时，⊿PP1P2面积的最大值及对应的m。

21. （12分）如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1?ABCD中， （1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与线A1C1位置关系，并给出证明；（2）证明B1D⊥面A1BC1；（3）求线AC到面A1BC1的距离；（4）若以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B,B1两点的坐标。

22．（14分）已知圆O：x2?y2?1和定点A(2,1)，由圆O外 一点P(a,b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ?PA。(1) 求实数a、b间满足的等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程。

Q P

0 2 y A 2 x 参考答案： DBACA BDCCD AB 13. (?1,2) 14. 3?a 15. 相离

23? OC所在直线的斜率为kOC?3?0?3. 16. (1?7)a 17. 解: (1)Q 点O（0，0），点C（1，3），

21?0（2）在YOABC中，AB//OC,Q CD⊥AB，? CD⊥OC. ? CD所在直线的斜率为kCD??1.

31?CD所在直线方程为y?3??(x?1)，即x?3y?10?0.

318. 解法1：Q正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形，

111AC?BD??6?3(cm). 22211??AC?BD??6?6?18(cm2). 22D ?MC?V 且SABCDC M B Q VM是棱锥的高,

?Rt△VMC中，VM?VC?MC?5?3?4(cm).

13132222A

?正四棱锥V－ABCD的体积为SABCD?VM??18?4?24(cm3).

解法2：Q正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形，

? MC?1AC?1BD?1?6?3(cm). 且AB?BC?2222AC?32(cm) . 2?SABCD?AB2?(32)2?18(cm2). Q VM是棱锥的高,

?Rt△VMC中，VM?VC2?MC2?52?32?4(cm). ?正四棱锥V-ABCD的体积为SABCD?VM??18?4?24(cm3).

131319. （1）证明:连结BD.在长方体AC1中，对角线BD//B1D1. 又Q E、F为棱AD、AB的中点， ?EF//BD. ?EF//B1D1. 又B1D1?? 平面CB1D1，EF?平面CB1D1，? EF∥平面CB1D1.

（2）Q 在长方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?? 平面A1B1C1D1，? AA1⊥B1D1. 又Q在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，? B1D1⊥平面CAA1C1.

又Q B1D1?? 平面CB1D1，?平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 20. 解：（Ⅰ）l1与 l2分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴ l1与 l2的交点必在以（0，0）、（2，1）为一

P1 O y P P2(2,1) x