数学（理）卷·2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二4月月考(2017.04)(2-1,2-2,2-3)

牡一中2015级4月月考

高二理科数学试卷

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）

1.3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是 （ ） A. 10 B.60 C.125 D.243 2( )

A． 1 B．0 C．0或1 D．以上都不对

3、系数最小的项为 （ ） ?1?x?的展开式中，A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项

4、某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5

，

则

问

题

由

乙

答

对

的

概

率

13、

?k0(2x?3x2)dx?0,则

k?

为

（ ）

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.8

5、一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a,b,c，当且仅当a?b,b?c时称为“凹数”（如213），若a,b,c?{1,2,3,4}，且a,b,c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个

A．6 B．7 C．8

627D．9

6若?1?x??2?x??a0?a1x?a2x?????a7x，则a0?a1?a2?…?a6的值为（ ） A．0 B．1 C.2 D．6

e22x的公共点的个数为 7、已知函数f?x??e,x?0，则曲线y?f?x?与曲线y?4x（ ）

A.0 B.1 C. 2 D.3

8、已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回。则他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第

2

次抽到的是卡口灯泡的概率为

（ ） A．9( )

A.e2?e1?lnx2?lnx1 B.e2?exxx3277 B. C. D. 10989、

若

0?x1?x2?1，则

xxxx1?lnx2?lnx1

xC. x2e1?x1e2 D. x2e1?x1e2

10、从1,2,3,???,9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f?x??ax2?bx?c的系

数

，

则

满

足

f?1??Z2的函数

f?x?共有

（ ）

A.44个 B.204个 C.264个 D.504个

11、某五国领导人A,B,C,D,E参加国际会议，除E与B，E与D不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最

多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 ( )

A.48种 B.36种 C.24种 D.8种

12、若函数f(x)?213x?ax2?bx?c有极值点x1,x2(x1?x2),且f(x1)?x1，则关于x的3方程??f?x????2af?x??b?0的不同实数根的个数为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线y?x与直线x?1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴

影部分内”，则P?B|A?=_________

a??14、二项式?2x??的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为

x??n

?160，则a?_____

15、7人站成两排队列，前排3人，后排4人。现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为_________

16、函数f?x???kx?4?lnx?x?x?1?，若f?x??0的解集为?s,t?，且?s,t?中只有一个整数，则实数k的取值范围为 。 三、解答题

17、在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”如137,359,567等)得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．已知某同学甲参加活动，求甲得分X的分布列．

18、某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是

?50.60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?。

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y?之比如表所示，求数学成绩在?50,90?之外的人数。

分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5

19、设函数f?x??x?x?alnx，其中a?0。

2（1）若a??6，求f?x?在?1,4?上的最值；

（2）若f?x?在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围。

x2y2320、设椭圆2?2?1?a?b?0?的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的

3ab

直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；

43. 3（2）设A,B分别是椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于C,D两点，若

uuuruuuruuuruuurAC?DB?AD?CB?8，求k的值.

mlnx?n（m,n为常数，e?2.71828???是自然对数的底数），曲线xe2

y?f?x?在点(1,f?1?)处的切线方程是y?。

e

（1）求m,n的值；

21、已知函数f?x??（2）求f?x?的单调区间；

exln(x?1)（3）设g?x??f??x??（其中f??x?为f?x?的导函数）。证明：对任意x?0，

2g?x??1?e?2

2222、将圆C1：x?y?4上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的5倍得到曲线

C2。

（1）写出C2的参数方程；

??x??4?2t?（2）已知F(?4,0)，直线l的参数方程为?y?2t（t为参数），直线l交曲线C2于?A,B两点，求AF?BF