广西省玉林市2019-2020学年高考第四次大联考数学试卷含解析

uuuruuurOA?OB?1?20?16t?20t?8?125，再令s?及??5?2s，结合函数单调性即可确定的9???505t?125t?9t?????t?20t?8?uuuruuur取值范围，即确定的取值范围，因而可得OA?OB的取值范围.

?5t?1??25t?9?【详解】

x2y20),F2(1，0)分别是椭圆C:2?2?1,(a?b?0)的左焦点和右焦点， （1）F1(?1，ab则c?1，椭圆C的离心率为

5, 5则e?c15??,解得a?5， aa5所以b2?a2?c2?5?1?4，

x2y2所以C的方程为??1.

54uuuur1uuur22（2）设直线AB的方程为y?kx?m，点M满足BM?BA，则M为AB中点，点M在圆x?y?12上，设A?x1,y1?,B?x2,y2?，

?y?kx?m?222联立直线与椭圆方程?x2y2，化简可得5k?4x?10kmx?5m?20?0，

?1??4?5??所以x1?x2??10km5k?422,x1x2?25m2?205k?422,

则???10km??4?5k?4?5m?20?0，化简可得5k2?4?m2，

????uuuruuuruuuuruuuruuuuruuur而OA?OB?OM?MA?OM?MB

????uuuur2uuuuruuuruuuruuuuruuuruuur?OM?OM?MB?MA?OM?MA?MB uuuur2uuur2?OM?MB

r21uuu?1?AB

4uuuruuurr21uuu1?由弦长公式代入可得OA?OB?1?AB?1??k2?1?44?22k?1?80?5k?4?m?1???24?5k?4?2?x1?x2?2??4x1x2?

?2?? ??2k?x1?x2??2bx1?x2?5kmABx??,y??为中点，则MMM2225k?44m5k?42,

点M在圆x?y?1上，代入化简可得

22m25k??2?4?2，

25k2?16uuuruuurk2?15k2?4?m2OA?OB?1??80?所以2 425k?4??k2?1??20k2?12???1?20? 22?5k?4??25k?16?uuuruuur令t?k?1，则OA?OB?1?20?2t?20t?8?，t?1，

?5t?1??25t?9?20?8tt?20t?8?20?8s1??s?,0?s?1 令，则

195t?125t?95?s25?9s????????????t?5???25??t??t???4?5?2s?

?5?s??25?9s?5??， 2令??5?2s,???3,5?，则s?4?5?2s?16?16??所以?5?s??25?9s??5????5?9??， 259???50?因为f????9??25??50在???3,5?内单调递增，所以

9??1625??43???,?，

?50?2516?t?20t?8??43???,? 即

?5t?1??25t?9??2516?uuuruuur所以OA?OB?1?20?【点睛】

本题考查了椭圆的标准方程求法，直线与椭圆的位置关系综合应用，由韦达定理研究参数间的关系，平面向量的线性运算与数量积运算，弦长公式的应用及换元法在求取值范围问题中的综合应用，计算量大，属于难题.

23．VABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，2a?c?2bcosC.

t?20t?8??1111????,??

?5t?1??25t?9??45?（1）求B的大小；

（2）若a?3，且G为VABC的重心，且BG?uuuv19，求VABC的面积. 3【答案】（1）【解析】 【分析】

2153 （2）?；

34（1）利用正弦定理，转化2a?c?2bcosC为2sinB?C?sinC?2sinBcosC，分析运算即得解；

uuuvuuuvuuuv（2）由G为VABC的重心，得到3BG?BA?BC，平方可得解c,由面积公式即得解.

【详解】

（1）由2a?c?2bcosC，由正弦定理得

2sinA?sinC?2sinBcosC，即2sin?B?C??sinC?2sinBcosC

∴2cosBsinC?sinC?0 ∵sinC?0∴cosB??又∵B?0，? ∴B?1， 22? 3（2）由于G为VABC的重心 故3BG?BA?BC，

∴9BG?c?3?2?c?3cos解得c?5或c??2舍 ∴VABC的面积为SVABC?【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

222uuuvuuuvuuuv2??19 31153. acsinB?24