广西省玉林市2019-2020学年高考第四次大联考数学试卷含解析

（1）斜边在BC上，设?PBC??，则???0,?????， 2?

1616cos?，PC?sin?， 55116166464sin2??. 从而S??cos??sin??2552525?648当??时，Smax?此时PH?，符合.

2554则PB?（2）若一条直角边在BC上，设?POH??，则???0,?????， 2?

则PH?2sin?，OH?2cos?， 由OH?OC?63知cos??. 55?S????1?2?2cos???2sin??2sin??1?cos??， 2S?????2?cos??1??2cos??1?

0,当θ?琪琪骣π时，S?????0，S???单调递增， 3桫????,?时，S?????0，S???单调递减， ?32?当??????3364?S????S????.

225?3?当???3，即cos??1时，S???最大. 2故答案为：【点睛】

33. 2此题考查实际问题中导数，三角函数和函数单调性的综合应用，注意分类讨论把所有情况考虑完全，属于一般性题目.

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量a?（4，﹣n），b?（Sn，n+3）.若a⊥b，则数列{2020项和为_____

rrrr1}前nan【答案】【解析】 【分析】

4040 2021n?n?3?rr由已知可得a?b?4Sn﹣n（n+3）＝0，可得Sn?，n＝1时，a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣

412??2（1?1）.利用裂项求和方法即可得出. 1.可得：

nann?n?1?nn?1【详解】

∵a⊥b，∴a?b?4Sn﹣n（n+3）＝0， ∴Sn?rrrrn?n?3?4，n＝1时，a1＝S1＝1.

当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1?n?n?3?4??n?1??n?2??n?1.

42n?1，满足上式，?an?n?1. 212??2（1?1）. ∴

nann?n?1?nn?1∴数列{

1}前2020项和为 nan1111114040???LL??. ）＝2（1?）?22320202021202120214040. 故答案为：

20212（1?【点睛】

本题考查了向量垂直与数量积的关系、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

15．命题“对任意x?1，x2?1”的否定是 ．

2【答案】存在x0?1，使得x0?1

【解析】

2 试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意x?1，x2?1”的否定是“存在x0?1，使得x0?1”．

考点：命题的否定． 16．已知f(x)?x?11?a(a?R)，若存在x1,x2,x3,???,xn?[,2]，使得x2f(x1)?f(x2)?????f(xn?1)?f(xn)成立的最大正整数n为6，则a的取值范围为________.

【答案】[【解析】 【分析】

15191321，)?(,] 81058??5f?x?min?f?x?max由题意得?，分类讨论作出函数图象，求得最值解不等式组即可.

??6f?x?min?f?x?max【详解】

??5f?x?min?f?x?max原问题等价于?，

6fx?fx?????minmax?当a?2时，函数图象如图

此时f?x?min?2?a，f?x?max?5?a， 25?52?a??a???1519?2?a?； 则?，解得：810?6?2?a??5?a?2?当2?a?9时，函数图象如图 4

此时f?x?min?0，f?x?max?5?a， 25?5?0??a??2则?，解得：a??；

5?6?0??a?2?当

95?a?时，函数图象如图 42

此时f?x?min?0，f?x?max?a?2，

?5?0?a?2则?，解得：a??；

6?0?a?2?当a?5时，函数图象如图 2

此时f?x?min?a?，f?x?max?a?2，

52??5?5a???a?2??2?1321???a?； 则?，解得：58?6?a?5??a?2???2???综上，满足条件a的取值范围为[故答案为：[【点睛】

本题主要考查了对勾函数的图象与性质，函数的最值求解，存在性问题的求解等，考查了分类讨论，转化与化归的思想.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图在四边形ABCD中，BA?15191321，)?(,]. 8105815191321，)?(,] 810583，BC?2，E为AC中点，BE?13. 2