重庆南开中学初2015级九年级（下）半期数学试题

重庆南开中学初2015级九年级（下）半期考试

数学试题

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．2的相反数是 （ ）

A．2 B．

11 C．－2 D．? 222．计算?x22x3的结果是 （ ）

A．?2x5 B．2x5 C．?2x6 D．2x6 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）

A． B． C． D．

4．如图，点D在直线AC上，BO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为 （ ）

A． 35° B．45° C． 55° D． 65°

1AB23DC5．若a（a≠0）是关于方程x2＋bx－2a=0的一个根，则a＋b的值为 （ ）

A． 2 B．－2 C． 0 D． 4 A6．如图，已知DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，则△ADE与△ABC的面积比为 （ ）

DA．1∶4 B．2∶3

C．4∶6 D．4∶9

B7．下列说法正确的是 （ ）

A．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式

2EC2B．若A、B两组数据的平均数相同，A组数据的方差SAB组数据的方差SB?0.2，?0.03，

则B组数据比A组数据稳定

C．南开中学明年开运动会一定会下雨

D．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况，李老师采用普查的方式 8．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AB上任意一点，则

A∠DEC的度数为 （ ）

A． 40° B． 45° C．48° D．50° 9．关于x的方程

EBa?1的解是负数，则a的取值范围是 （ ） x?1DOCA．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤l D．a≤1且a≠0

10． 2015年4月18日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达．可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一

半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的大致图象是 （ ）

yyyyOxOxOxOx

11．将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放，图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒．照此规律，图⑧中小棒的根数为 （ ）

A B C D

A． 84 B． 96 C． 108 D． 118 12．如图，一次函数y=x＋b的图象与x轴交于点A与y轴交于点

y2B，与反比例函数y?交于点C(2，m），则点B到OC的距离是 x（ ）

A．2 B．5 C．25 D．

C25 5OBAx二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．计算：?1201511?(??3)0?|?|?3?28．

14．方程组??y?x?1的解为 ．

2x?y?4?15．我校初三年级许多同°学经过刻苦锻炼，在4月9、10日的中考体考中取得了优良的成

绩．全年级中随机抽取了6名同学的体育成绩如下表所示：

成绩（分） 人数（人） 46 2 48 1 49 2 50 1 1 l 则这6名同学的平均分是 ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A =30°，AB=4，以AC为直径作半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积为 ．

17．从－1，0，1，3，4这五个数中任选一个数，记为a，则使二次

BDCADAFBEC函数y?(a?2)x2?2ax?a?1的顶点在第四象限且双曲线y?7?2a在第一、三象限的概率x是 ．

18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将△ACD沿对角线AC翻折得△ACE，AE交BC于点F，将△CEF绕点C逆时针旋转α角（是0°＜α＜180°）得△CE′F′，点E、F的对应点分别为E′、F′，旋转过程中直线CF′、E′F′分别交直线AE于点M、N，当△FNM是等腰三角形且MN=MF′时，则MN= ．

三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）

19．如图，AC与BD相交于点D，AO=DO，∠1=∠2，求证：△ABC≌△DCB．

DA

O

12

BC

20．暑假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加夏令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：

(1)扇形A的圆心角的度数为 °，若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有 人，并将条形统计图补充完整；

(2)若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上－1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和小于3，则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．化简下列各式．

（1）(2x?y)(2y?x)?2(x?y)2?2y(x?2y)； （2）(

22．重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上．如图，刘老师为了测量小山顶一建筑物DE的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量，刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1：5．潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°，若此时刘老师与潘老师的距离AB=200m，求建筑物DE的高度． （sin53?ba?bb2?)?(?)． 22aab?bab?a434，cos53??，tan53??，结果精确到0.1m） 553

D

E

ABC

23．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A 商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%? （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得一商品在3月

1215日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了

520000元，求m．

24．阅读材料：

如图，在平面直角坐标系中，D为坐标原点，对于任意两点A(x1，y1)，