数学实验—Hill密码的加密、解密与破译(DOC)

黔南民族师范学院

数学实验报告

题目

Hill密码的加密、解密与破译

制作成员 李成燕 黎庭庭 孙礼磊 班级 学号 1105015152 任务 问题求解和程序设计流程 建立数学模型 上机实验结果的分析与结论 11数应（1）班 110501535 1105015119

2013年5月26日

Hill密码的加密、解密与破译

Hill密码的加密、解密与破译（A）

一、 实验目的

1. 复习线性代数, 矩阵, 线性空间与线性变换等概念和运算.

2. 熟悉Hill密码体制的加密, 解密和破译过程.

3. Hill密码体制的加密, 解密和破译过程的Matlab编程实践.

实验问题

Hill2密码的加密, 解密和破译

1.利用所介绍的Hill2密码体制原理, 根据给定的26个英文字母的乱序表值(表A1) 表A1: 26个英文字母的乱序表值

A B C D E F G H I J K L M 5 23 2 20 10 15 8 4 18 25 0 16 13 N O P Q R S T U V W X Y Z 7 3 1 19 6 12 24 21 17 14 22 11 9

?14??24??83??54? 设A1???,A2??93?,A3??125?,A4??237? 03????????验证矩阵Ai(i = 1; 2; 3; 4)能否作为Hill2密码体制的加密矩阵.

2. 设明文为HILL CRY PTOGRAPHIC SY STEM IS TRADITIONAL利用上面的表值, 任选一个加密矩阵Ai给此明文加密, 并将得到的密文解密. 画出加密与解密过程的框图并编写相应的Matlab程序.

3.

表1 明文字母的表值

A 1 N 14 B 2 O 15 C 3 P 16 D 4 Q 17 E 5 R 18 F 6 S 19 G 7 T 20 H 8 U 21 I 9 V 22 J 10 W 23 K 11 X 24 L 12 Y 25 M 13 Z 0 甲方截获了一段密文:BKOPGATRHMMBFCSDJCCAUU 经分析这段密文是用Hill2密码编译的,且这段密文的字母SDJC依次代表字母IJIA，请破译这段密文的内容

二、 建立数学模型

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2.加密过程：

(1).根据所给的明文把其进行依次逐对分组，然后再根据所给字母表值

?H??4?写成一个数据的二阶矩阵?如 ??I?????18??的形式，如果最后一组只有一个字母

????则补充一个没有意义的哑字母。

（2）.选择A1作为加密矩阵即加密矩阵的密钥，然后用 A1乘以?得到一个新的二维矩阵?，模掉26然后反字母表得到的字母就是密文。查

解密过程：

（1）.跟据密文把其进行依次逐对分组，然后再根据所给字母表值写成一个数据的二阶矩阵?。

（2）根据密钥A1求出密钥的逆矩阵A1?1，然后A1?1乘以?得到新的矩阵模掉26后反查字母表得出明文。

过程框图如下图：

明文?加密矩阵?密文?普通信道?敌方截获????加密矩阵的逆矩阵?明文? 3.

(1).把所截获的密文 SDJC 进行依次逐对分组，然后再根据所给字母表值

?J??10??S??19?写成数据的二阶矩阵?1: ??C?????3?? 再给出对应明文?D?????4?? ?2: ??????????I??9??I??9?????IJIA的矩阵?1:? ??2?J??10??A?????1?? ?????????x1(2).设一个二阶矩阵B=??x?3x2?? 所有按解密过程有B*?1??1和B*?2??2 x4??

?10x1?3x2?9?19x1?4x2?9 即有 ? 和?

10x?3x?119x?4x?104?34?3然后解出结果后模掉26得出B即解密矩阵。

（3）.按照求出的B，把密文分组然后再根据所给字母表值写成一个数据的二阶矩阵，然后左乘以B就可以得到明文。

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