安徽省2015年中考数学试卷及答案解析

人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．

考点：列表法与树状图法．.分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解：（1）画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况， ∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：； （2）画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况， ∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．

点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

C Q A P O

B

A Q C P O

B

第20题图1 第20题图2

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(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值． 考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．. 专题：计算题．

分析：（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=

，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=

；

（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最

．

小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=解答：

解：（1）连结OQ，如图1， ∵PQ∥AB，OP⊥PQ， ∴OP⊥AB，

在Rt△OBP中，∵tan∠B=∴OP=3tan30°=

，

，OQ=3， ；

，

在Rt△OPQ中，∵OP=∴PQ=

=

（2）连结OQ，如图2， 在Rt△OPQ中，PQ=

=

，

当OP的长最小时，PQ的长最大， 此时OP⊥BC，则OP=OB=， ∴PQ长的最大值为

=

．

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点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形． 六、（本题满分12分）

k1 21．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)、B(－4，m)．

x(1)求k1、k2、b的值； (2)求△AOB的面积；

k1

(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N

x各位于

哪个象限，并简要说明理由．

第21题图 y A B O x 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．. 分析：（1）先把A点坐标代入y=

可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（﹣4，

m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；

（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求S△AOB=×6×2+×6×1=9；

（3）根据反比例函数的性质即可得到结果． 解答：解：（1）∵反比例函数y=∴k1=8，B（﹣4，﹣2）， 解

，解得

；

与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），

（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6）， ∴S△AOB=×6×2+×6×1=9； （3）∵比例函数y=

的图象位于一、三象限，

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∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2，y1＜y2， ∴M，N在不同的象限，

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键． 七、（本题满分12分）

22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

D F C 区域① 岸 区 H G 域 堤 区域② ③ A E B

第22题图

考点：二次函数的应用．. 专题：应用题．

分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；

（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可． 解答：

解：（1）∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍， ∴AE=2BE，

设BE=a，则AE=2a， ∴8a+2x=80，

∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，

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