第二章+流体静力学

在自由液面上有： z=H 时,p=p0 代入(2-9)式有: 水静力学基本方程：

或 当 时， (2-10)

结论： 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。

2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。 3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。

算一算：

1. 如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为多少 ,在液面下的深度为多少 。

问题：露天水池水深5m处的相对压强为： A. 5kPa；

B. 49kPa； C. 147kPa； D. 205kPa。

重力作用下静水压强的分布规律，如图2-9所示。

图2-9

由式(2-9),重力作用下的静水力学基本方程又可写为：

(2-11)

或: (2-12)

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位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。

测压管高度 p/g：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。 测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。 物理意义：

1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。 2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）必然是等压面（p1 = p2 =常数）。 如图2-10所示，正确？

，下述两个静力学方程哪个

图2-10

问题1：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为_______？

A. 随深度增加而增加； C. 随深度增加而减少；

B. 常数； D. 不确定。

问题2：试问图示中A、 B、 C、 D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面） A:测压管高度，测压管水头

B:测压管高度，测压管水头

C:测压管高度，测压管水头

D:测压管高度，测压管水头 例：试标出图示2-11盛液容器内A. B和C三点的位置水头、压强水头和测压管 水头。以图示O—O为基准面。

解 压强水头为相对压强的液柱高度，即测压管高度；位置水头为液体质点至基准面的位置高度。

显然，A点压强水头 （

，位置水头zA和测压管水头

），如图所示。

图2-11

在静止液体内部任意质点的测压管水头均相等,即

。因此，以A点的测压管水头为依据，B点的位

置水头 zB 和压强水头

即可以确定（如图所示)。