高中数学_空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计学情分析教材分析课后反思

总结培养学生分析问题和解决问题的能力．

（四）实例探究，应用定理

例1：如图，M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点，P,Q是MN的三等分点，用OA，

→→→→→OB，OC表示OP和OQ.

O M A Q P NC

【学生活动】利用前面的所学知识，独立思考完成。 【设计意图】空间向量基本定理的简单应用，即给定一组空间的基底，就可以将任意一个 向量分解成基向量的组合.进一步使学生熟悉空间向量基本定理，提高学生的运算能力。 练习1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底． 求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底

B

（五）设疑再探

提出问题2：结合空间向量基本定理，类比平面向量正交分解及坐标表示，能否得到空间向量的正交分解及坐标表示？

活动设计：学生自主探索；教师巡视指导． 活动成果：

1．单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示．

2．在空间直角坐标系O—xyz中，分别以和x轴、y轴、z轴共线的单位向量i，j，k作为单位正交基底，则对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xi＋yj＋zk，则空间向量和有序数组建立了一一对应关系，可以用有序数组来表示向量．于是，我们把(x，y，z)称为空间向量p的坐标．

设计意图：类比平面向量坐标的由来引导学生得出空间向量的坐标表示．

（六）运用新知

在

空

间

坐

标

系

o-xyz

中

，

AB?e1-2 e2-3 e3 ，

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(e1, e2, e3 ）分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则AB=

【学生活动】利用前面的所学知识，独立思考完成。 【设计意图】进一步强化学生对向量坐标表示的理解。 （七）归纳小结

1.空间向量基本定理.

在空间，具有大小和方向的量如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p=xa+yb+zc. 2.基底与基向量.

空间任意三个不共面向量都可以做空间向量的一个基底.一个基底指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量. 3.空间向量的正交分解.

能从正交基底到空间直角坐标系转换.

八、教后反思：

本节课介绍了空间向量基本定理和空间向量坐标表示．空间向量基本定理由学生根据平面向量基本定理类比发现，然后选择一组正交基底得到向量的坐标表示．本节课主要特点是引导学生根据已有知识基础把新知识类比出来，增强学生的应用意识，加深学生的理解．类比是本节课设计的主要特点．本节课突出教师的主导作用和学生的主体地位，在教师所提问题的引导下，学生自主完成探究新知和理解新知的过程，在运用新知时进行巩固练习，加深学生对知识的理解和问题转化的能力．

学情分析：

在现行教材编写与教学过程安排中，学生已经在必修4中学习了平面向量的相关知识. 而在本节内容之前，学生又学习了空间向量的运算，因此具有了一定的基础知识储备.

本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了平面向量的基本原理，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但在把向量推广到空间中缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

我班学生整体基础知识一般，部分学生思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待提高。

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效果分析：

本节课的教学通过生活中的消防问题提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。

总得来说，基本圆满的完成了本节课的教学任务，学生掌握的还是良好，并且学生有所收获，学生在空间向量的基本定理的掌握与灵活运用上能熟练应用，但个别同学在计算上出现失误。

教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-1第三章《空间向量与立体几何》的3.1.4节《空间向量的正交分解及其坐标表示》属于新授课.

本章知识结构

空间向量运算的几何表示 （如平行四边形法则） 空间向量的定 义及其运算

用空间向量表示点、直线、平面等元素 建立空间图形与空间向量的联系 利用空间向量的运算解决立体集合中的问题 空间向量运算的坐标表示 （加减法、数乘、数量积） 《空间向量的正交分解及其坐标表示》属于空间向量及其运算部分中的第四节内容，位置处于在空间向量加减运算、数乘运算、数量积运算之后，坐标运算之前，意义十分明显，就是借助空间向量基本定理的建立，从而得出空间向量坐标的定义，从而完成从向量到坐标．．．．．．的转化，进而为后面的立体几何问题的解决服务. ．．．

但同时，学生已经在之前的必修4中学习过平面向量的相关知识.

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因此，按照教学参考的教学建

议，“宜多引导学生与平面向量及其运算作类比，引导学生体会与平面向量及其运算有什么．．联系与区别，让学生经历向量由平面向空间推广的过程，使学生体会其中的数学思想方法：类比与归纳，．．．．．体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，．．．．．同时教学过程中，还应注意维度增加所带来的影响.” ．．．．“又因为教材在本章专门安排了一个‘阅读与思考 向量概念的推广与应用’，把二维向量，三维向量，推广为高维向量，并说明了其应用. 有条件的地区，．．

可以引导学生学习这个阅读材料，将空间向量的有关性质向多维推广.” ．．．．

而事实上，之前学生所学习的向量共线定理，本

质也是一样的，因此，仔细研究教材的编写意图，我们会发现这节课在整个高中向量课程教．．．．学中起到了一个重要的承上启下的作用，即：完成了从必修4到选修2-1中的向量共线定理，．．．．平面向量基本定理，空间向量基本定理对比与统一，同时通过教材的阅读与思考环节，又将．．．．．．．．．．学生带入了高维向量的世界，完成了一个学生对于不同维度下向量空间结构的认识的升华过．．程，巧妙至极！

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