统计学习题 第十三章 检验与方差分析

参考答案

一、填空

1．均值 2．品质 3．df?(c-1)(r-1) 4．2×2 5．频数 6．均值差 7． 4，1，5 8．相关比率 9．回归系数B 10．随机，因 11．方差分析表 12．68．26 13．95．46 14．99．73

二、单项选择

1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D

三、多项选择

1．AC 2．BCD 3．ABCD 4．BD 5．ABCD 6．ACD 7．ABC

四、名词解释

1．拟和优度检验：是有关检定总体是否具有正态或其他分布形式的非参数统计检验。 2．列联表：是按品质标志把两个变量的频数进行交互分类的统计表格。 3．理论频数：是按照理论分布计算出的样本各组频数。

4．方差分析：研究多个总体均值是否存在差异的统计检验方法。

5．方差分析表：用于表达方差分析结果的标准形式的表格。其基本形式如下：

项目 SS 自由度 MS 检验统计量 临界值 显著性

组间 SSB （c―1） MSB MSB / MSW Fα(c―1，n―c) （待定） 组内 SSW （n―c） MSW —— —— ——

总 SST （n―1） —— —— —— ——

6．总变差：记作SST，它表示Yij对于总均值Y的偏差之平方和，即

SST＝

2 (Y?Y)??iji?1j?1cni7．组内变差：记作SSW，它是各观测值Yij对其所属类别均值Yi的偏差的平方和，即

??(Yi?1j?1cniij?Yi)2

c8．组间平方和：记作SSB，是自变量因素所没有解释的Yij的变异，即

?n(Yii?1i?Y)2

9

9.相关比率：方差分析中把已解释的变差对总变差的比值称为相关比率，用符号?2表示。 ?2＝1―

SSW SST2（Y?Y）?c10．估计标准误差：为回归剩余方差MSW的平方根，即SY/X＝

n?2

五、判断题

1．（ √ ）2．（ × ） 3．（ √ ） 4．（ √ ）

5．（ √ ）6．（ × ）7．（ √ ）8．（ × ）

9．（ × ）10．（ × ）11．（ √ ）12．（ × ） 13．（ × ）14．（ √ ）15．（ √ ）16．（ √ ）

六、计算题

21．各年级理论频数均为1125人，?o＝11.111＞?0.05,3=7.81，接受H1：四个年级

2的学生频数不构成均匀分布

22 ．白、粉、红三色花的理论频数分别是25、50和25，?o＝5.020＞?0.05,2=5.99，接

2受H0：植株后代以白∶粉∶红 =1∶2∶1的比例出现

23．四种特征后代的理论频数为：90、30、30、10，?o＝12.267＞?0.05,3=781，接受

2H1：杂交后代不是以9∶3∶3∶1的比例出现

24．?0.05,5=11.71＞?o＝7.23，接受H0：检验故障的实际分布与正态分布没有明显差别

25． 系

6． 互独立

22?0.05,4=9.448＞?o＝0.16，接受H0：居民对生活质量的要求与年龄没有明显的关

22?0.01,4=13.28＞?o＝12.376，接受H0：车祸事故的频数与司机单程驾车的路程相

27．?o＝94.79＞?0.05,4=9.49，接受H1：子辈职业与父辈职业之间是存在相关关系

28．

2拒绝H0：家长对学生延长在校时间的看法与其居住在城?o2＝9.61＞?0.01,2=9.21，

市或农村无关

9． （1）、（2）略；（3）见下表；（4）由于Fo＝0.4697＜F0．05 (2，12)＝3．98，接受H0：三个商店的地点不同对每天的营业额没有显著的影响；（5）0.0726

SS 自由度 MS 统计量 临界值 显著性 10

组间 组内 总 4.1333 2 2.0667 0.4697 3.89 52.800 12 4.4000 56.933 14 10． （1）、（2）略；（3）见下表；（4）由于Fo＝0.72＜F0．05 (2，38)＝3．24，接受H0：不同职业的生育观没有显著的不同；（5）0.0381

组间 组内 总 SS 自由度 MS 统计量 临界值 显著性 3.5934 2 1.7967 0.72 3.24 94.4066 38 2.4843 98.000 40 11． t=2.301＞t0.025,11=2.201,拒绝H0：ρ＝0

12． （1）r=0.9991；（2）t=66.6＞t0.025,8=2.306,拒绝H0：ρ＝0；（3）Yc＝0.2310 + 0.7511X；

2（4）?2＝0.9982，r=?；（5）SY/X＝0.0638；（6）Yc＝6.2398，6.1148~6.3648

13．（1）r=0.8436；（2）t=7.5344＞

t0.025(23)?2.069，拒绝H0：ρ＝0；（3）

Yc??0.82952?0.0378947X；（4）F?56.753844＞F0.05(1,23)?4.28，则拒绝H0:

两个变量间的线性关系不显著；（5） SY/X＝1.9799；（6）2.11405～3.80585

七、问答题

1．答：首先，当试验规模很小而作出维持原假设决定时，这可能只是数据太少，不是真的表明实际情况切合零假设。但是，数据少如果否定了零假设，这一否定的可靠性是很大的。其次，当试验规模极大而得到否定零假设的结果时，需要进一步(使用区间估计等方法)考虑与零假设的偏离有多大，而不能只是宣布一下统计检验的结果就了事。反之，若试验规模很大而仍能维持原假设，则可视为是对原假设的有力支持。

2．答：当?2被用于研究定距—定距变量之间的关系时，不仅可以作为线性相关的量度，也可以作为非线性相关的量度。对线性相关，相关比率?2与r(积差系数之平方)有相同的

2

PRE性质。 R可以看做?的特例(定距—定距变量)。对于定距—定距变量，曲线相关要用

2

2R来测量。同一资料通过相关指数R与积差系数r计算的比较，可以判断确定两定距变量的关系是不是直线。如果同时求出r与R，r等于或略大于R，可说明两变量关系是直线的，用r去测量是合适的；如果r＜R，则说明两变量关系可能是曲线的。

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