风险管理与金融机构第二版第六章到第九章课后习题答案 汇总

第六章

6.1交易组合价值减少10500美元。

6.2 一个交易组合的Vega是指交易组合价格变化与基础资产价格波动率变化的比率，所以当波动率变化2%时，交易组合价格增长200×2＝400美元。

6.3两种情形下的增长量均为0.5*30*4=60美元 6.4 Delta=0.7 意味着在股票价格增加一个小的数量时，期权价格的上涨大约是股价增长的70%，同时当股价下跌一个小的数量时，期权价格的下跌大约是股价下跌的70%。1000 份期权短头寸的Delta 等于-700，可以通过买入700 份股票的形式使交易组合达到Delta 中性。

6.5Theta的含义是在其他条件不变的情况下，交易组合的价值变化与时间变化的比率。Theta为-100的含义是指在股价与波动率没有变化的情况下，期权价格每天下降100美元。

假如交易员认为股价及隐含波动率在将来不会改变，交易员可以卖出期权，并且Theta值越高越好。

6.6 答：期权的Gamma是期权的Delta同基础资产价格变化的比率，可视为期权价格和对基础资产价格的二阶偏导数。当一个期权承约人的Gamma绝对值较大，Gamma本身为负，并且Delta等于0，在市场变化率较大的情况下，期权承约人会有较大损失。

6.7 为了对冲期权风险，我们有必要构造相反方向的合成期权交易，例如，为了对冲看跌期权长头寸，我们应该构造合成看跌期权的短头寸，构造人为期权交易的过程就是对冲期权风险的反过程。

6.8 看涨及看跌期权的长头寸都具备正的Gamma，由图6.9可以看出，当Gamma为正时，对冲人在股票价格变化较大时会有收益，而在股票价格变化较小时会有损失，因此对冲人在（b）情形收益更好，当交易组合包含期权的短头寸时，对冲人在（a）情形收益会更好。

6.9 Delta的数值说明当欧元汇率增长0.01时，银行交易价格会增加0.01*30000=300美元，Gamma的数值说明，当欧元价格增长0.01时，银行交易组合的Delta会下降0.01*80000=800美元，为了做到Delta中性，我们应该卖出30000欧元，当汇率增长到0.93时，我们期望交易组合的Delta下降为（0.93-0.9）*80000=24000，组合价值变为27600。为了维持Delta中性，银行应该对2400数量欧元短头寸进行平仓，这样可以保证欧元净短头寸为27600。当一个交易组合的Delta为中性，同时Gamma为负时资产价格有一个较大变动时会引起损失。因此银行可能会蒙受损失。

6.10、这是指在研究静态期权复制理论时，我们一般假定波动率为常量，在这种情况下我们可以使用静态期权复制机制（机制包含三个变量：时间，股票价格和波动率），将在机制中的三个变量空间将价格进行组合，以期完全复制原始期权合约。

6.11大约需要10个一般性的期权。对应于边界上任意一点我们都会有一个方程，总共有10个方程。

6.12 亚式期权同一般简单期权相近，只是在期满时回报有所不同，亚式期权的回报同基础资产在某一固定时间段价格的平均值有关。随着时间的推移，会观察到越来越多的资产价格，而这些价格被用来计算最后的平均值。这表明，随着时间的流逝，最终亚式期权的回报会越来越确定，因此在接近到期日时，我们需要对冲的不定性会越来越小。期权接近到期的最后几天，因为基础资产价格对期权价格影响越来越小，期权的Delta趋近于0。

6.13考虑与某单一资产有关的期权组合，不用考虑交易组合的大小我们只需要进行一个交易就可以使得组合变得Delta中性。

6.14期权的价格、Delta、Gamma、Vega、Theta 和Rho 分别是0.0217，-0.396，5.415，0.00203，-0.0000625 及-0.00119.在汇率变化0.001 时，Delta 预测价格下降的数量是0.00039，这正是所求数值，当汇率增长到0.751 时，期权价格下降0.0213。

6.15由交易组合价格的泰勒方程展开式得，交易组合的价格变化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易组合的价格增加226美元。

6.17根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-(1000+500+2000+500)=-4000；

组合的Delta=(-1000) ?0.5+(-500) ?0.8+(-2000) ?(-0.4)+(-500) ?0.7=-450;

同理可得组合的Gamma=-6000;组合的Vega=-4000;

（a）为达到Gamma中性，需要在交易组合中加入?(?6000/1.5)?4000份期权，加入期权后的Delta为?450?4000?0.6?1950，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamma中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。

(b)为达到Vega中性，需要在交易组合中加入?(?4000/0.8)?5000份期权，加入期权后的Delta为?450?5000?0.6?2550，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。

6.18首先计算交易组合的Delta，Gamma，Vega

Delta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450 Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000 Vega =(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-4000

1.5?1?0.5?2?6000?00.8?1?0.6?2?4000?0 解得?1?3200,?2?2400

因此，分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的Gamma，Vega都为中性。

加入这两种期权后，交易组合的

Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710，因此必须卖出1710份基础资产以保持交易组合的Delta中性。

6.19 期权的价格、Delta、Gamma、Vega、Theta及Rho分别是0.0217，-0.396，5.415,0.00203，-0.0000625及-0.00119。在汇率变化0.01时，Delta预测价格下降的数量为0.00039，这正式我们求得的数值，当汇率增长到0.715时，期权价格下降0.0213。

第七章

7.1大约有50亿期限超过一年的贷款是由期限小于一年的存款所支撑，换句话说，大约有50亿期限小于一年期限的负债（存款）是用于支撑期限大于一年的资产（贷款）。当利率增长时，存款利息增加，但贷款利息却没有增加，净利息溢差收入受到压力。

7.2 S&Ls的长期固定利息的房屋贷款是由短期存款支持因此在利率迅速增长时，S&Ls会有所损失。

7.3这是利率不匹配为100亿美元，在今后3年，银行的净利息收入会每年下降1亿美元。

7.4因为如果长期利率仅仅反映了预期短期利率，我们会看到长期利率低于短期利率的情况和长期利率高于短期利率的情况一样频繁（因为投资人假设利率未来上涨和下降的概率相同），流动性偏好理论认为长期利率高于将来预期短期利率，这意味着长期利率在多数时间会高于短期利率，当市场认为利率会下跌时，长期利率低于短期利率。

7.5金融机构一般是将LIBOR互换利率曲线作为无风险利率，市场通常认为国债利率低于无风险利率，这是因为：

（1）金融机构为满足一定的监管要求，必须买入一定的长期及短期国债，而这一需求造成国债收益率的降低；

（2）通持与其他类似的低风险的投资相比，持有国债所需要的资本金要少； （3）在美国，对于国债的税务规定要比其他定息投资更为有利，投资政府国债而获益无需缴纳州税。

7.6久期信息用以描述了收益率小的平行移动对于债券价格的影响，交易组合价格减小的百分比等于组合久期乘以小的平行移动的数量；局限性是这一方法只适应于小的平行移动。

7.7（a）令该5年期债券的票面价格为m=100美元，

根据债券价格公式，p=错误!未找到引用源。*e-y*ti + m* e-y*t 得到，p1=86.80美元。

（b）根据债券久期公式，D=- 错误!未找到引用源。*错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。=-(8*e-0.11+16*e-0.22+24*e-0.33+32*e-0.44+40*e-0.55)-5*100*e-0.55 =-369.42，D=-错误!未找到引用源。*(-369.42)=4.256 得到，债券久期D=4.256。 （c）错误!未找到引用源。,

得到，当收益率下降2%时，债券价格增加0.74 。

（d）根据债券价格公式，p=错误!未找到引用源。*e-y*ti + m* e-y*t 式中，y=10.8%，ci=8，t=5,

得到，债券的价格p2=87.54 。此结果与（c）中债券增加0.74近似相等。

7.8 （a） 期限（年） 现金流 现值 权重 时间*权重 1 8 7.207 0.081 0.081 2 8 6.493 0.073 0.146 3 8 5.850 0.066 0.198 4 8 5.270 0.059 0.236 5 108 64.093 0.721 3.605 总计 140 88.91 1.000 4.266 债券价格为88.91 （b）MD?D4.266??3.843 1?y1?0.11故债券修正久期为3.843年

（c）?B??B?MD??y??88.91?3.843?0.002?0.68 收益率减小0.2%时，债券价格增长0.68 （d）8??(1?0.108)?t?100?(1?0.108)?5?89.60

t?15即债券价格对应10.8%收益率（以年复利）的价格为89.60， 根据（c），价格为88.91+0.68=89.59,二者大体一致。

7.9债券价格为104.80，久期为5.35，曲率为30.60，1%的收益率上升对价格的影响为

104.80×（-0.01×5.35+0.5×30.60×0.0001）=-5.44