五年级奥数巧上加巧第3讲巧解平均数问题（二）

第3讲 巧解平均数问题（二）

巧点睛——方法和技巧

本讲介绍运用“消元法”和“和差公式法”求解平均数问题的方法。此外，适当应用整体法、转化法、移补法，有助于快速解决平均数问题。

巧指导——例题精讲

A级 竞赛初阶 一、

运用平均数的概念解题

【例1】七位评委给一位歌唱演员打分，平均分为9.6分。去掉一个最高分，平均分为9.55分；去掉一个最低分，平均分为9.7分。如果最高分和最低分都去掉，那么这位歌唱演员的平均分是多少？

做一做 1 五位评委给一位歌唱演员打分，去掉一个最高分，平均分为9.46分；去掉一个最低分，平均分为9.58分。，那么这位歌唱演员的最高分和最低分相差多少？

二、巧用“消元法”和“和差公式法”

【例2】A、B、C、D四个数的平均数是84。已知A、B的平均数是72，B、C的平均数是76，B、D的平均数是80，求D是多少。

做一做 2 已知A、B、C、D四个数的平均数是38，A、B的平均数是42，B、C、D三个数的平均数是36，求B是多少。

【例3】某次考试，甲、乙、丙、丁四个人的成绩统计如下：甲、乙、丙三人的平均成绩为94分，乙、丙、丁三人的平均成绩为92分，甲、丁两人的平均成绩是96分。问：甲得了多少分？

做一做 3 某次考试，A、B、C、D、E五人的成绩统计如下：A、B、C、D四人的平均分为75分；A、C、D、E四人的平均分为70分；A、D、E三人的平均分为60分；B、D两人的平均分为65分。求A得了多少分？

B级 更上层楼 三、

综合运用，发散思考

【例4】如下图1，在七个圆圈内各填一个数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数。现在已填上两个数，求x代表的数。

做一做 4 在下图中的七个圆圈内各填一个数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数。现在已填上两个数，求x代表的数。

【例5】小明前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次的平均分多1.4分。现在要进行第十次考试，要使后五次的平均分高于所有十次的平均分，问：小明第十次至少要考多少分？（注：每次考试的分数都是整数）

做一做 5 今年前五个月，小明平均每月储蓄4.2元，从六月份起，小明每月储蓄6元。那么从哪个月起，小明每月的平均储蓄超过了5元？

【例6】有10个数组成一个圆形，将每一个整数换成与它相邻两数的平均值，所得的结果如图所示，那么图中数e所占位置的原数是多少？

做一做 6 五个小朋友围坐一张圆桌边，每人想好一个数并告诉他坐在两边的人，然后每人将他两边人告诉他的数的平均值报出来，报的结果如下图。报8的人想的数是 。

C级 勇夺冠军

【例7】四个自然数两两之和为如下三个数：23,32,41（有一些和是重复的），求这四个数。