2012年丽水市中考数学试题解析卷(2)

2012年丽水市中考数学试题解析卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

1．(2012?丽水)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作( ) A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

考点： 正数和负数。 专题： 计算题。 分析： 一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答： 解：“正”和“负”相对，

∴如果零上2℃记作＋2℃， 那么零下3℃记作－3℃， 故选A． 点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义

的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2．(2012?丽水)计算3a?(2b)的结果是( ) A．3ab B．6a C．6ab D．5ab

考点： 单项式乘单项式。 分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积

的因式，计算即可． 解答： 解：3a?(2b)＝3×2a?b＝6ab．

故选C． 点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．(2012?丽水)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )

A．－4 B．－2 C．0 D．4

考点： 绝对值；数轴。 专题：计算题。

[来源:21世纪教育网]分析： 如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点． 解答： 解：如图，AC的中点即数轴的原点O．

根据数轴可以得到点A表示的数是－2． 故选B． 点评： 此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解

决本题的关键．

4．(2012?丽水)把分式方程

转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )

A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)

考点： 解分式方程。 分析： 根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程． 解答： 解：由两个分母(x＋4)和x可得最简公分母为x(x＋4)，

所以方程两边应同时乘以x(x＋4)． 故选D． 点评： 本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定．

5．(2012?丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( )

A．① B．② C．③ D．④

考点： 利用旋转设计图案。 分析： 通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称． 解答： 解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．

故选B． 点评： 本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称

图形．

6．(2012?丽水)分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )

A． B． C． D．

考点： 概率公式。 分析： 让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出． 解答： 解：∵五张卡片分别标有0，－1，－2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，

∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．

故选B． 点评： 本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结

果，那么事件A的概率P(A)＝．

7．(2012?丽水)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是( )

A．120° B．135° C．150° D．160°

考点： 方向角。 分析： 首先根据题意可得：∠1＝30°，∠2＝60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3

的度数，进而求出∠ABC的度数． 解答： 解：由题意得：∠1＝30°，∠2＝60°，

∵AE∥BF，

∴∠1＝∠4＝30°， ∵∠2＝60°， ∴∠3＝90°－60°＝30°，

∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°， 故选：C．

点评： 此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物

体所处的方向．

8．(2012?丽水)为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有( )

A．12 B．48 C．72 D．96

考点： 频数(率)分布直方图；用样本估计总体。 专题： 图表型。 分析： 根据直方图求出身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可． 解答： 解：根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：

×100%＝24%，

所以，该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．

故选C． 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、

研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题

9．(2012?丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )

A．① B．② C．⑤ D．⑥

考点： 生活中的轴对称现象。 分析： 入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可． 解答： 解：如图，求最后落入①球洞；

故选：A．

点评： 本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键．

10．(2012?丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A．2010 B．2012 C．2014 D．2016

考点： 规律型：图形的变化类。 专题： 规律型。 分析： 观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，

然后对各选项熟记进行判断即可得解． 解答： 解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，

∴三角数都是3的倍数，

∵4，8，12，16，…称为正方形数， ∴正方形数都是4的倍数，

∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数， ∵2010÷12＝167…6， 2012÷12＝167…8， 2014÷12＝167…10， 2016÷12＝168，

∴2016既是三角形数又是正方形数． 故选D． 点评： 本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是12的倍数是解题的关键．

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

11．(2012?丽水)写出一个比－3大的无理数是 如等(答案不唯一) ．

考点： 实数大小比较。 专题： 开放型。 分析： 根据这个数即要比－3大又是无理数，解答出即可． 解答： 解：由题意可得，－＞3，并且－是无理数．

故答案为：如等(答案不唯一) 点评： 本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

12．(2012?丽水)分解因式：2x2－8＝ 2(x＋2)(x－2) ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 专题： 常规题型。 分析： 先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：2x2－8，

＝2(x2－4)，