线性代数练习题（1-2章）答案

??1000?（答案??2100???1?210?? ） ??01?21???6．计算n阶行列式

xaa?aaaxa?aaaax?aa??????aaa?ax

（答案[x?(n?1)a](x?a)n?1）

??223??1?10?7．解矩阵方程AX=A+X,其中A=????122?? ???313??424?（答案?748?????833?） ?1??3?202????1A??3?08．设三阶方阵满足A?1BA?6A?BA?，且?0?300（答案??

?020??）

??001??

5

00?1?40?017??，求B 29．设A为n阶方阵，E是n阶单位矩阵，满足方程A?4A?4E?0，

问A-3E是否可逆？若可逆，试求出其逆矩阵。

A2?4A??4E解：因为 A(A?4E)??4E所以 A?0，A可逆

AA?4E??4E?0?1 A1??(A?4E)

4四、若A,B是同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。

证明：必要性 设AB为对称矩阵，则AB?(AB)?BA?BA A与B可交换

充分性 设AB=BA，则(AB)?BA?AB，AB为对称矩阵。 证毕。

TTTTTT 6