线性代数练习题(1-2章)答案

线性代数练习题（行列式·矩阵部分）

一、填空题

10?0001?00Dn??????1．n阶行列式

素均为零）的值为 1 。

0000??101001（主对角线元素为1，其余元

122．设行列式D=102x254?1?10?21，元素x的代数余子式的值是 －14 。

?21?A???f(x)?2x2?3x?1?9?1?3?1??，3．设矩阵，则f(A)???

??312??200??1??A??01100?2?????001??，则逆矩阵A?1??01?1? ４．设矩阵???001?????5．5阶行列式

1?a?100D=0a000a0001?aa?11?a00?101?aa?11?a=?a5?a4?a3?a2?a?1

2A?|A|E，则A*= A n6．设A 为阶可逆阵，且

7. N (n12…(n-1))= n-1 。

8. 设D为一个三阶行列式 ，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分

1

别为9，6，24，则D= －12 。

9. 关于n元线性方程组的克莱姆法则成立的条件是 1）线性方程组中未知数的个数和方程的个数相同，2）系数行列式D不等于零 ，结论是

xj?DjD(j?1,2,n) 。

*10. n阶矩阵A可逆的充要条件是A?0，设A为A的伴随矩阵，则

A-1=

1*A。 A2-111. 若n阶矩阵满足A-2A-4E=0,则A=

1(A?2E) 。 4?1??1?????2???2??1234????3??1234??13??????4??4?2??=?30?， ????12.

?3??4?13. 设A为三阶矩阵，若

4??468?

6912??81216??23A=3，则

A?11A*=,= 9 。 32?x2214．

22?x22222?x22222?x?x3(8?x)

2?0A?C???B0????，15．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，令

则|C|=(-1)ab

mn 2

二、选择题

1. 设n阶行列式D=

aijn，

Aij是D中元素

aij的代数余子式，则下列

各式中正确的是（ C ）。

(A)

?ai?1nijAij?0；

(B)

?aj?1nnijAij?0；

(C)

?aj?1nijAij?D；

(D)

?ai?1i1Ai2?D

2．设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有( D )

(A) ACB=E； (B) CBA=E； (C) BAC=E； (D) BCA=E

k?13．

2k?1?0的充要条件是（ C ）。

2（a） k?1（b） k?3（c） k??1,且k?3（d）k??1,或k?3 4. A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（ D ） (A) AB=BA (B) AB=0,则A=0或B=0 (C) （A+B）（A-B）=A-B22

D) AC=BC且C可逆,则A=B

5. 设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（D）

A?1?0A?0,(A) (B) (C) r(A)=n (D) A的行向量组线性相关

6．设A是n阶方阵，且AA=E，则A是( D )

（A）对称矩阵 （B）奇异矩阵 （C）正定矩阵 （D）正交矩阵

7．设A为n阶方阵，|A|=a≠0，A为A的伴随矩阵，则| A|=( D )

*

*

T

3

1nn?1 （A）a （B）a（C）a （D）a

三、解答题 1．计算行列式

2D?

124?50?1?71?626

1?301 （答案 27）

23??111??1?B???1?2?4?A??11?1??????21??1?11??，?0?，求BTA 2．设

?002???（答案2?26）

???0?28???11(A)?1?A*A?10，求323．设A是3阶矩阵，

4. 试求行列式

（答案

－4/5）

A,B的值, 其中A,B为n阶方阵

1?1?x??11?xA??????11?n?11??10?0?????1?02?0??B?????????????????1?x? ，?00?n? ?（答案A?(n?x)x,B?n!）

?1T?1(2E?CB)A?CA，B，C5．设4阶方阵满足方程 ，试求矩阵A，

其中

?1?0?B??0??0?2?3?2??1??12?3?0?,C??0012????0001???201??120?012??001?? （

4