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第十八课时 平面与平面的位置关系综合（一）

【学习要求】理解空间点、线、面的位置关系． 【知识网络】

1．正确分析出图形的基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合和变形及几何体的辩

识能力．

2．考查空间几何体的点、线、面的位置关系的证明，求角和距离的要求较低． 【方法要点】

1．由已知想象性质，由求证想象判定，即分析与综合法相结合寻找证明思路．

2．立几论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一． 一、典型例题

例1．如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其

中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12． （1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；

（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论； （3）求DH的长．

E D A B

例2．AB是圆O的直径，SA垂直于圆O所在的平面?，在， ?内取一点M（A，B除外）

⑴若M在圆周上，则面SAM?面SMB； ⑵若面SAM⊥面SMB，则M一定在圆周上．

M A O B S 平面C F H G

E?a3，例3．已知菱形ABCD的边长为2a，?BAD?60，AE、CF都垂直于平面ABCD，且ACF?a，E、F在平面ABCD的同侧，求证：平面EBD⊥平面FBD．

二、当堂反馈

1．如右图，平面ABC?面ABD，?ACB?90，CA?CB，?ABD是正三角形,则二面角

C?BD?A的平面角的正切值是 ．

A

C

B

D

2．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点． 求证：⑴直线EF∥平面ACD； ⑵平面EFC⊥平面BCD．

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