2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷

此时C与F重合，不合题意； 综上所述：m=4或m=【 解析 】

（1）①由四边形AOCD是正方形知AO=CO，∠AOD=∠EOC，据此依据“SAS”可证得△AOE≌△COE；

②∠ECB+∠CBG=90°，∠CBG=∠BCG，在Rt△BCF中，∠BCG+∠FCG=90°，∠CBG+∠CFB=90°，利用角的代换得到∠GCF=∠CFG，即可解题；

（2）设C（m，0），则可表示出F（m，-m+8），D（m，8），E（理分别求出EC2=①当EC=EF时，

=

；

，CF2==

，EF2=

，

），利用勾股定

时△CEF是等腰三角形；

；然后分三种情况进行讨论：

=

；③当EC=EF时，

；②当CF=EF时，

本题考查一次函数图象与性质；等腰三角形的性质；三角形全等；动点问题；能够熟练用三角形的判定方法证明三角形全等，利用勾股定理结合等腰三角形的性质求点的坐标，计算准确是解题的关键．

【 第 28 题 】 【 答 案 】

解：∵一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点， ∴A（3，0），B（0，-3）， ∵点B关于x轴的对称点是C， ∴C（0，3），

∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点C， ∴

∴b=2，c=3，

∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3．

（2）∵A（3，0），C（0，3），平移线段AC，点A的对应为点D，点C的对应点为E， 设E（m，m-3），则D（m+3，m-6）， ∵D落在二次函数在第四象限的图象上， ∴-（m+3）2+2（m+3）+3=m-6， m1=1，m2=-6（舍去）， ∴D（4，-5），

（3）∵C（0，3），D（4，-5）， ∴解得

，

∴直线CD的解析式为y=-2x+3， 令y=0，则x=， ∴M（，0），

∵一次函数y=x-3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3）， ∴AO=3，OC=3， ∴∠OAC=45°，

过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC， ∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形， 设P（m，-m2+2m+3），E（m，-m+3）， ∴PE=PN-EN=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m， ∴EN=-m+3，AE=∴CF=AC-AE-EF=①当△COM∽△PFC，∴

，

，

，

，FE=，

，

，

解得m1=0，舍去，

②当△COM∽△CFP时，∴

，

，

解得m1=0（舍去），

综合可得P点的横坐标为或． 【 解析 】

（1）由一次函数的解析式求出A、B两点坐标，再根据A、C两点坐标求出b、c即可确定二次函数解析式；

（2）由平移的性质设E（m，m-3），则D（m+3，m-6），代入抛物线的解析式则可求出点D的坐标；

（3）分两种情况讨论：①△COM∽△PFC，②△COM∽△CFP，可求得点P的横坐标． 本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，难度中等．分类讨论思想的应用是解答（3）问的关键．