2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷

∵对角线AC⊥x轴， ∴BD∥x轴，

∴B、D的纵坐标均为2， 在Rt△ABH中，AH=2，AB=， ∴BH=， ∵OA=4，

∴B点的坐标为：（，2）， ∵点B在反比例函数y=∴k=11；

（2）设A点的坐标为（m，0）， ∵AE=AB=，CE=，

∴B，E两点的坐标分别为：（m+，2），（m，）． ∵点B，E都在反比例函数y=∴（m+）×2=m， ∴m=6，

作DF⊥x轴，垂足为F， ∴OF=，DF=2， D点的坐标为（，2）， 在Rt△OFD中， OD2=OF2+DF2， ∴OD=

．

的图象上， 的图象上，

【 解析 】

（1）利用菱形的性质得出AH的长，再利用勾股定理得出BH的长，得出B点坐标即可得出答案；

（2）首先表示出B，E两点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出D点坐标，再利用勾股定理得出DO的长．

此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键．

【 第 26 题 】 【 答 案 】

解：（1）证明：连接OD，如图1，

∵PD是⊙O的切线， ∴OD⊥PC， ∵BC⊥PC， ∴OD∥BC， ∴∠ODB=∠CBD， ∵OB=OD， ∴∠ODB=∠OBD， ∴∠CBD=∠OBD， 即BD平分∠ABC；

（2）①∵∠PCB=90°，BC=6，tanP=， ∴PC=∴PB=∵OD∥BC， ∴△POD∽△PBC， ∴

，即

，

，

，

设⊙O的半径为x，则OA=OB=OD=x，PB=10-x，

解得，x=， ∴PD=

，

∴CD=PC-PD=8-5=3， ∴BD=

；

②过点O作OM⊥BE于点M，如图2，

则四边形ODCM为矩形， ∴CM=OD=， ∴BM=BC-CM=， ∵OB=OE， ∴BE=2BM=， ∵OD∥BE， ∴△ODF∽△EBF， ∴解得BF=【 解析 】

（1）连接OD，证明OD∥BC，再由OB=OD证明∠OBD=∠ODB，进而得结论；

（2）①解Rt△PBC得PC与PB，设⊙O的半径为x，由相似三角形列出x的方程求得x，进而求得CD，便可用勾股定理求得BD；

②过点O作OM⊥BE于点M，得四边形ODCM为矩形，得到BM的长度，再得BE，由△ODF∽△EBF便可求得结果．

本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，有一定难度，第（1）题关键是过切点连半径，第（2）题的突破口是构造矩形与相似三角形．

，即．

，

【 第 27 题 】 【 答 案 】

解：（1）①∵四边形AOCD是正方形． ∴AO=CO，∠AOD=∠EOC， ∴△AOE≌△COE（SAS）； ②∴△AOE≌△COE， ∴∠OAB=∠ECB，

∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠CBG=90°， ∴∠ECB+∠CBG=90°， ∵CG⊥CE， ∴∠CBG=∠BCG， ∴BG=CG，

在Rt△BCF中，∠BCG+∠FCG=90°，∠CBG+∠CFB=90°， ∴∠GCF=∠CFG， ∴CG=GF；

（2）设C（m，0），F（m，-m+8），D（m，8）， 直线OD的解析式为y=x， 两直线y=x与y=-x+8的交点为E， x=-x+8， ∴x=∴E（∴EC2=

， ，

）， ，CF2=

=

，EF2=，

，

当EC=EF时，∴m=

；

当CF=EF时，∴m=4； 当EC=EF时，∴m=6；

=，

=，