高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动各地方试卷集合汇编及解析

（1）粒子的比荷q／m；

（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；

（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．（若角度不特殊时可以用反三角表示，如：已知sinθ＝0.3，则θ＝arcsin0.3)

?12?5?5【答案】（1）（2）（3）???arcsin4??t0 6Bt06??【解析】 【分析】

由题中“在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的”可知，本题考查带电粒子在有界磁场中的运动规律，根据洛伦兹力提供向心力和几何关系可分析本题． 【详解】

（1）初速度沿od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，

其圆心为n，由几何关系得

?onp??6 t0?T 12粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得

Bqv?m(2?2)R Tv?解得

2?R Tq?? m6Bt0（2）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到o点距离相等，在t0时刻仍在粒子磁场中的

粒子应位于o为圆心，op为半径的弧pw上．

由图知?pow?5? 65 6此时刻磁场中粒子数与总粒子数之比为

（3）在磁场中运动时间最长的粒子轨迹应该与b相交，

设粒子运动轨迹的圆心角为?，则

sin在磁场中运动的最长时间

?2?5 4t??T?2?12arcsin?54t 0所以从粒子发射到全部粒子离开共用时

?125?t??arcsint0 ????4??

7．如图所示，在平面直角坐标系x轴的上方（?2.74a?x?2.74a，y≥0）区域范围内存在着匀强磁场，磁感应强度为B。在空间（x??13y?a）处有一粒子源P，能，a22向平面内各个方向发射质量为m、带电量为-q，速度为v0的带电粒子。（已知a?答案涉及位置或长度的均用a表示），求：

mv0，qB

(1)x轴上能接收到粒子的区域长度L1；

(2)x上能被不同角度射出的两个粒子打中的区域长度L2；

(3)若在x轴的正半轴上铺设挡板，且粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并反弹，每次反弹后速度方向相反，大小为原来的0.6倍，则求这些粒子出磁场时的纵坐标y及粒子在磁场中运动的时间。

5?m15315393t?【答案】(1)L1? a?a (2)L2?a?a (3)y?a

2qB222250【解析】 【详解】

v2R?mv0?a(1)根据题意，粒子在磁场中运动的半径Bqv?m，

qBR粒子打在MN上的范围如图1所示

最右侧：PD?2R?2a

?1?ED??2a???a??2?22?15 a222最左侧：F与MN相切，由几何关系知EF?a??1a????2?解得 L1??3 a2153a?a 22(2)如图1所示，有不同角度射出的两个粒子打中的长度为OD, OE?EF?得L2?OD?3a 2153a?a 22(3)粒子垂直打在挡板上，由几何关系可知OG?a，?POG?150 粒子打在G点后反弹，R??0.6mv0?0.6a，GH?1.2a qB再反弹R???0.36a，之后从磁场右边界出去，由几何关系可知

cos??2.74a?a?1.2a?0.36a1?，??60

0.36a293a 50y?R??sin60??POG?150 T?2?m所有粒子周期相同 qB粒子走过的圆心角为??150?180?120?450 所以t?4505?mT? 3602qB

8．如图所示，在水平面内有一个正三角形边界和一个边长为l、每条边均为挡板的正六边形边界ABCDEF，在其六个顶点各开有一小孔，且正三角形边界与正六边形边界的几何中心重合.两边界之间的区域Ⅰ和六边形边界以内的区域Ⅱ均有垂直纸面向里的匀强磁场，三角形边界以外为真空.区域Ⅰ磁感应强度大小为4B0，区域Ⅱ磁感应强度大小为B0.现有大量质量均为m、电量均为q的正电粒子(粒子直径略小于小孔直径)从A点以大小不同的速度v垂直于AB边进入区域Ⅱ，若粒子与挡板撞击则速度立刻减为0，不计粒子的重力与粒子间的相互作用力，则：

(1)求能从顶点C由区域Ⅱ射入区域Ⅰ的粒子速度的大小； (2)求粒子最初从A点出发又回到A点经历的最短路程;

(3)为使所有粒子均不会从正三角形边界中飞出，求正三角形边界所围的最小面积.