熵值法权重

权重的确定

从上面的分析中可知，应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标的权重. 确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等. 因评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，所以采用客观计算法来计算指标的权重比较合适。而熵值法可以客观的确定权重，因此我们选用熵值法来确定每个指标的权重。

先用熵值法确定权重

熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。此法相对那些主观赋值法，精度较高客观性更强，能够更好的解释所得到的结果。如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大

在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果

根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。

熵值法的一般步骤为：

现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始数据矩阵R??rij?m?n：

r1n??r11r12??rrr2n? R??2122????rrrr?m1m2m3m4?m?n其中Rij为第j个指标下第i个项目的评价值。 求各指标值权重的过程为：

(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重pij：

pij?rij?ri?1mij

(2)计算第j个指标的熵值Ej：

ej??k?pij?lnpij

i?1m其中：

k?1lnm

(3)计算第j个指标的熵权Wj：

Wj?(1?ej)/?(1?ej)

j?1n根据本文的具体情况，本文通过如下步骤用熵值法计算权重。 （1）、其原始矩阵为：

?87?95??89?82V???77??97?88???70待评对象 X1 233.9?0.912698.2192.9??0.912699.1311.1??0.912695.5274.9?

197.3263.6??1100182.3?0.912691.97220.6??0.912691.97182.0??X2 0.129113579 0.121098717 0.121098717 0.121098717 0.132696381 0.132696381 0.121098717 0.121098717 X3 0.129192279 0.126866818 0.128029548 0.123378626 0.125704087 0.129192279 0.118818139 0.118818139 X4 0.125664854 0.10363724 0.167141241 0.147692469 0.141621443 0.097942296 0.118519311 0.097781118 0.973100（2）、第j个指标下第i个项目的指标值的比重： 0.127007295 教师1 0.138686126 教师2 0.129927002 教师3 0.119708025 教师4 0.112408755 教师5 0.141605834 教师6 0.128467149 教师7 0.102189777 教师8 （3）、计算第j个指标的熵值 因为k?1lnm，则k=0.4809,计算这4项指标的熵值，

0.997632 0.002368

0.9996 0.999757 0.991392 0.0004 0.000243 0.008608

（4）、求信息熵与1的差值：

（5）、求熵权

0.203802557 0.0344341 0.020931921

0.740831422