2020版高考理科数学突破三轮复习新课标通用 解答题规范练46分专项练(一) 17、18、19题+二选一

第二部分 解答题规范练

46分专项练

46分专项练(一) 17、18、19题＋二选一

1．已知数列{an}，a1＝3，且nan＋1－an＝nan. (1)求数列{an}的通项公式；

?1?

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，求数列?S?的前n项和Tn.

?n?

2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a＝b＋2ccos B． (1)求角C的大小；

(2)若a＋b＝5，c＝13，求△ABC的面积．

3．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE＝60°，G为BE的中点．

(1)求证：AG⊥平面ADF；

(2)若AB＝3BC，求二面角D-CA-G的余弦值．

4.某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工工资的频数分布表以及B企业员工工资的饼状图如下：

A企业：

工资(单位：元) [2 000，3 000) [3 000，4 000) [4 000，5 000) [5 000，6 000) [6 000，7 000) [7 000，8 000) [8 000，9 000) [9 000，10 000) B企业：

人数 5 10 20 42 18 3 1 1

(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5 000元的概率；

(2)①若从A企业工资在[2 000，5 000)元的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人工资在[3 000，4 000)元的人数X的分布列；

②若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由．

5．(二选一)(Ⅰ)[选修4-4：坐标系与参数方程]

??x＝tcos α，

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?

?y＝1－tsin α?

(t为参数，0<α<π)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(且两种坐标系4sin θ

取相同的长度单位)，曲线C的极坐标方程为ρ＝2. cosθ

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，若|AB|≥16，求角α的取值范围．

(Ⅱ)[选修4-5：不等式选讲]

已知关于x的函数f(x)＝|x＋1|＋|x－m|.

(1)若f(x)≥3对所有的x∈R恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若关于x的不等式f(m)－2m≥x2－x的解集非空，求实数m的取值范围．

参考答案与解析

第二部分|解答题规范练

46分专项练

46分专项练(一) 17、18、19题＋二选一

1．解：(1)由nan＋1－an＝nan，得nan＋1＝(n＋1)an，所以

an＋1n＋1a22a33

＝，所以＝，＝，anna11a22

a44annan＝，…，＝，以上n－1个式子相乘得＝n.因为a1＝3，所以an＝3n，所以数列a33a1an－1n－1{an}的通项公式为an＝3n，n∈N*.

1n(3n＋3)1221

(2)由等差数列前n项和公式得Sn＝，所以＝＝?n－n＋1?，所以数

2Sn3n(n＋1)3??

11?2?1??1?2?1112n

1－＋－＋…＋－1－列?S?的前n项和Tn＝·＝＝nn＋1?3?n＋1?3n＋3. 3?223?n?

2．解：(1)在△ABC中，由正弦定理得2sin A＝sin B＋2sin Ccos B， 则2sin(B＋C)＝sin B＋2sin Ccos B，得2sin Bcos C＝sin B． 1

因为0

2π

因为0

3

π

(2)在△ABC中，由余弦定理得13＝a2＋b2－2abcos ＝(a＋b)2－3ab＝25－3ab，得ab

3＝4.

11π

所以△ABC的面积S＝absin C＝×4×sin ＝3.

223

3．解：(1)证明：因为矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，AD⊥AB，矩形ABCD∩菱形ABEF＝AB，所以AD⊥平面ABEF.

连接AE.因为AG?平面ABEF，所以AD⊥AG.因为菱形ABEF中，∠ABE＝60°，G为BE的中点，所以△ABE为等边三角形．所以AG⊥BE，即AG⊥AF.因为AD∩AF＝A，所以AG⊥平面ADF.

(2)由(1)可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG，AF，AD所在直线分别为x，3

y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．设AB＝3BC＝3，则BC＝1，AG＝，所以2333

，0，0?， A(0，0，0)，C?，－，1?，D(0，0，1)，G?2??2?2?

333→→→

，0，0?.设平面ACD的法向量为n1所以AC＝?，－，1?，AD＝(0，0，1)，AG＝?2??22??3→3

＝x－y＋z＝0，?n·AC22

＝(x，y，z)，所以?取y＝→?n·AD＝z＝0，

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3，得n1＝(1，3，0)．设平面

ACG的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，

3→3

＝x－y＋z＝0，?n·AC22

所以?取y＝2，得n＝(0，2，→3n·AG＝x＝0，?2

2

2

2

2

2

2

2

2

3)．设二面角D-CA-G的